湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试卷

湖北省部分重点高中2022-2023年高二数学4月联考试卷 1. 已知直线与直线相互平行，则实数m的值是(    ) A. B. 1 C. D. 6 2. 已知函数的图像如图所示其中是函数的导函数，则下面四个图像中，的图像大致是(    ) A.   B.   C. D. 3. 正项数列的前n项和为，且，，若直线且与圆相切，则(    ) A. 90 B. 70 C. 120 D. 100 4. 已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 5. 新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了：“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求。若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有(    ) A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，的渐近线分别交于A，C和B，D四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为(    ) A. B. 2 C. D. 7. 设等比数列中，，使函数在时取得极值0，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 8. 若存在，使不等式成立，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 下列四个关系式中，一定成立的是(    ) A. B. C. D. 10. 下列命题错误的是(    ) A. 若方程表示圆，则m的取值范围是 B. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是 C. 已知点在圆上，的最大值为1 D. 已知圆和，圆和的公共弦长为 11. 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有(    ) A. 若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为 B. 若MN与平面ABCD所成的角为，则N的轨迹为圆 C. 若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 D. 若与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线 12. 对于函数，下列说法正确的是(    ) A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 当时， C. 若函数有两个零点，则 D. 设，若对，，使得成立，则 13. 在平行六面体中，E，F分别是棱，的中点，记，，，则等于__________用，，表示 14. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点F相同，且过点，则点到抛物线的焦点F的距离__________. 15. 如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为__________. 16. 已知函数的定义域D为，在上单调递减，且对任意的，，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________. 17. 某兴趣小组有9名学生，若从这9名学生中选取3人，且选取的3人中恰好有一名女学生的概率是 该小组中男生、女生各有多少人? 名学生站成一排，要求男学生必须两两站在一起，有多少种站队的方法要求用数字作答 18. 设曲线在点处的切线l与x轴的交点的横坐标为，令 若数列的前n项和为，求 若切线l与y轴的交点的纵坐标为，，，求数列的前n项和 19. 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形， 劣弧上是否存在点D，使得平面若存在，求出劣弧的长度;若不存在，请说明理由. 求平面和平面夹角的余弦值. 20. 已知椭圆过点 若椭圆E的离心率，求b的取值范围; 已知椭圆E的离心率，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段MN的最大值. 21. 已知各项都是正数的数列，前n项和满足 求数列的通项公式; 记是数列的前n项和，是数列的前n项和.当时，试比较与的大小. 22. 已知函数，其中且 讨论的单调性; 当时，证明： 求证：对任意的且，都有：其中为自然对数的底数 湖北省部分重点高中2022-2023年高二数学4月联考试卷 参考答案 1.【答案】A  【分析】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，属于基础题． 由两直线平行，结合系数间的关系列式求得m的值． 【解析】解：直线与直线互相平行， ，解得： 故选 2.【答案】C  【分析】本题主要考查函数图像的性质以及导函数的综合运用，属于一般题. 根据图像判断单调性，即可得出结论. 【解析】解：由函数的图像可知， 当时，，，此时单调递增; 当时，，，此时单调递减; 当时，，，此时单调递减; 当时，，，此时单调递增.故选 3.【答案】C