北京市昌平区首都师范大学附属昌平校区2022-2023学年高二下学期期中数学试卷

2022-2023 年首师大附高二（下）期中试卷 一、单选题（每题 5分） 1、函数𝑓(𝑥) = 1 𝑥 在𝑥 = 2处的瞬时变化率为（ ） 𝐴. −2 𝐵. −4 𝐶. − 1 2 𝐷. − 1 4 2、已知𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，𝑆7 = 28，则𝑎4的值为（ ） 𝐴. 4 𝐵. 7 𝐶. 8 𝐷. 9 3、某食堂每天中午准备 4 种不同的荤菜，7 种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭 配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭， 则每天不同午餐的搭配方法总数是（ ） 𝐴. 210 𝐵. 420 𝐶. 56 𝐷. 22 4、设𝑓′(𝑥)是函数𝑓(𝑥)的导函数，𝑦 = 𝑓′(𝑥)的图象如图所示，则𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象最有可能的 是（ ） 5、已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1 = 2，𝑎2 = 1，且 1 𝑎𝑛−1 = 2 𝑎𝑛 − 1 𝑎𝑛+1 (𝑎𝑛 ≥ 2)，则𝑎4 + 𝑎5 =（ ） 𝐴. 11 15 𝐵. 7 6 𝐶. 9 10 𝐷. 2 5 6、电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了10000次 还能继续使用的概率是0.80，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了 10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是（ ） 𝐴. 0.20 𝐵. 0.48 𝐶. 0.60 𝐷. 0.75 7、数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，𝑆𝑛 = 2𝑎𝑛 − 1，则𝑎5 =（ ） 𝐴. 32 𝐵. 16 𝐶. 15 𝐷. 8 8、下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，图（1）中阴影三角形的个数为1， 记为𝑎1；图（2）中阴影三角形的个数为3，记为𝑎2，以此类推，𝑎3 = 9，𝑎4 = 27 ···，数列 {𝑎𝑛}构成等比数列。设{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑆𝑛 = 𝑎𝑛 + 40，𝑛 =（ ） 𝐴. 3 𝐵. 4 𝐶. 5 𝐷. 6 9、已知三个互不相等的正数𝑎、𝑏、𝑐成等差数列，则数列 1 𝑎 、 1 𝑏 、 1 𝑐 下列正确的是（ ） 𝐴.可能成等差数列 𝐵. 可能成等比数列 𝐶. 既可能成等差，也可能成等比数列 𝐷.既不可能成等差，也不可能成等比 10、已知函数𝑓(𝑥) = 𝑥 ln 𝑥，若0 < 𝑥1 < 𝑥2，则下列结论正确的是（ ） 𝐴. 𝑥2𝑓(𝑥1) > 𝑥1𝑓(𝑥2) 𝐵. 𝑥1 + 𝑓(𝑥1) < 𝑥2 + 𝑓(𝑥2) 𝐶. 当ln 𝑥 > −1时，𝑥1𝑓(𝑥1) + 𝑥2𝑓(𝑥2) > 2𝑥2𝑓(𝑥1) 𝐷. 𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2) 𝑥1−𝑥2 < 0 二、填空题（每题 5分） 11、若数列{𝑎𝑛}满足𝑎𝑛 − 𝑎𝑛−1 = 3(𝑛 ≥ 2)，𝑎3 = −10，则数列的通项公式𝑎𝑛 = ， 设𝑆𝑛为数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，那么当𝑛 = 时𝑆𝑛的值最小。 12、(2𝑥 + 1 𝑥 ) 4 展开式的常数项是 13、随机变量𝑋的分布列如下： 𝑋 −1 0 1 𝑃 𝑎 𝑏 𝑐 其中𝑎、𝑏、𝑐成等差数列，若𝐸(𝑋) = 1 3 ，则𝐷(𝑋)的值是 14、写出一个同时具有下列性质①②③的函数𝑓(𝑥)的解析式 ①𝑓(𝑥𝑦) = 𝑓(𝑥)𝑓(𝑦)；②𝑓′(𝑥)是偶函数；③𝑓(𝑥)在(0，+∞)上单调递增 15、如图，将一边长为6𝑚的正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形，然后沿虚线 折起，得到一个无盖长方体容器，若要求所得容器的容积最大，那么截去的小正方形边长 为 𝑚 16、已知函数𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2𝑒𝑥，下列结论中正确的是 ①函数𝑓(𝑥)有零点；②函数𝑓(𝑥)有极大值，也有极小值； ③函数𝑓(𝑥)既无最大值，也无最小值；④函数𝑓(𝑥)的图象与直线𝑦 = 1