重庆市铜梁区2022-2023学年八年级下学期数学自主学习单（二）

2023年春期学生自主学习单 八年级数学（二） （二次根式 勾股定理 平行四边形） 第一部分：目标导航 1. （符号感）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系． 2. （推理能力、应用意识）探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，三角形中位线定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题；体会方程思想在几何中的应用． 3. （数学运算、逻辑推理）通过二次根式运算、勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形以及特殊平行四边形的判定和性质的应用，培养数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心素养． 第二部分：自主反馈 一、选择题（本大题12个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．使二次根式有意义的的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列式子为最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．下列四组数中，是勾股数的是 A．32，42，52 B．5，12，13 C．1，， D．7，24，26 5．估计的值应在 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．已知a，b，c是三角形的三边，若满足，则该三角形的形状是 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是 A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长不变 C．线段EF的长逐渐变小 D．无法确定 ( 7题图 9题图 10题图 ) 8．下列说法不正确的是 A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形 9．如图，在△ABC中，，，，则的长度为 A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接、，，则 为 A． B． C． D． 11．已知，如图长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为 A．3 B．4 C．6 D．12 12．已知在等腰△ABC中，点D为BC的中点，AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是 ( 1 1 题图 1 2 题图 1 4 题图 )A．10 B．12 C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．计算：____________． 14．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则 的度数为_________度． 15．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为_________． ( 15题图 16题图 ) 16．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①△AED≌△GED；②四边形AEGF是菱形；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5，其中正确的结论是 三、解答题(本大题共8个小题，每小题8分，共16分) 解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17．计算（1）； （2）； 18．如图，四边形ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想． ( 18题图 ) 四、解答题(本大题共8个小题，每小题10分，共70分) 解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F． ( 19题图 19题图 )（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数； （2）求证：BE=DF． 20．如图，四边形ABCD是矩形． （1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BE＝CE＝2，求AD的长． ( 20题图 ) ( 21题图 )21．某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中