重庆市铜梁区2022-2023学年八年级下学期数学自主学习单（一）

2023年春期学生自主学习单 八年级数学（一） （二次根式 勾股定理） 第一部分：目标导航 1．（数感、符号感）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式和运算法则，并会 用它们进行有关的简单运算． 2．（推理能力、应用意识）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题；体会方程思想在几何中的应用． 3．（数学运算、逻辑推理）通过二次根式运算、勾股定理及其逆定理的运用，培养数学运算能力和逻辑推理能力等核心素养． 第二部分：自主反馈 一、选择题（本大题12个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列根式中不是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．将下列二次根式化为最简二次根式后，与不是同类二次根式的是 A． B． C． D． 3．若代数式有意义，a的取值范围是 A． B． C． D．且 4．如图所示，数轴上与点A所对应的实数为，则的值为 A． B． C． D． ( 11题图 8题图 4题图 ) 5．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 A． b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5 C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 A． B． C． D． 8．我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何． ”其大意为：有一水池一丈见方，池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为尺，则可列方程为 A． B． C． D． 9． 已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．5 10．已知△ABC的三边a，b，c满足，则的的面积为 A．12 B．6 C．15 D．10 11．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 A．148 B．100 C．196 D．144 12．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几 何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．如果已知p＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为 A． B．2 C．2 D．4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．计算______． 14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100，76．则字母a代表的正方形的边长是__________． 15．如图，在中，，，，现将△ABC沿进行翻折，使点刚好落在上，则__________． ( 14题图 15题图 16题图 )16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，F是AD上一动点，取AB中点E，连接EF、BF，若BD＝1，则△BEF周长的最小值是________． 三、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分.) 解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： （1）； （2） 18．计算 （1）()2﹣(﹣)(+). （2）（3－2）2020（3＋2）2021 四、解答题(本大题共7个小题,每小题10分，共70分.) 解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12． （1）求证：△ADB是直角三角形； ( 19题图 )（2）求BC的长度． 20．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为()米，宽为()米． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，