数学（新高考Ⅱ卷）-学易金卷：2023年高考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考考前押题密卷 数学·全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．【改编】设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设可得，故，故选：B. 2．已知，为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，则.故选：C. 3．将向量绕坐标原点O顺时针旋转得到，则（ ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】根据题意可知．故选：D 4．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（ ）（附：圆台的侧面积，，为两底面半径，为母线长，其中的值取3，） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设该圆台的母线长为，两底面圆半径分别为，（其中）， 则，，， 所以， 故圆台部分的侧面积为， 圆柱部分的侧面积为， 故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为.故选：A. 5．某病毒暴发，全省支援，需要从我市某医院某科室的4名男医生（含一名主任医师）､5名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】记“选派3名男医生和2名女医生，有一名主任医生被选派”为事件A， 则， 记“选派3名男医生和2名女医生，两名主任医师都被选派”为事件B, 则，故选：D 6．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 即，所以， 所以，解得或， 因为，所以， 所以 .故选：A 7．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，求导，所以当时，，单调递增， 故，即，所以； 设，求导， 所以当时，，单调递增， ，所以，故.故选：C 8．已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（ ） A．0 B．1 C．4 D．3 【答案】B 【解析】由关于原点对称，则关于轴对称，且， 所以关于对称，关于对称，且， 又，即，则关于对称， 综上，，，则， 所以，而，故， 又，则关于对称，即， 所以，则， 所以.故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一 B．若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个 C．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元 D．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元 【答案】ABD 【解析】由题意得，年夜饭消费金额在的频率为，故A正确； 若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为，故B正确； 平均数为（元）， 故C错误； 中位数为（元），故D正确．故选：ABD． 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的渐近线方程为 B． C．的面积为 D． 【答案】AB 【解析】由已知，抛物线的焦点坐标为，所以双曲线右焦点，即. 又，所以，所以，双曲线的方程为. 对于A项，双曲线的的渐近线方程为，故A项正确； 对于B项，联立双曲线与抛物线的方程， 整理可得，，解得或（舍去负值）， 所以，代入可得，. 设，又，所以，故B项正确； 对于C项，易知，故C项错误； 对于D项，因为， 所以，由余弦定理可得，，故D项错误. 故选：AB. 11．如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A．当时，EP//平面 B．当时，取得最小值，其值为 C．的最小值为 D．当平面CEP时， 【答案】BC 【解析】在棱长为2的正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系， ， ，则点， 对于A，，，，而， 显然，即是平面的一个法向量， 而，因此不平行于平面， 即直线与平面不平行，A错误； 对于B，， 则， 因此当时，取得最小值，B正确；