第四单元整合提升-【拔尖特训】2022-2023学年五年级下册数学（北师大版）

第四单元整合提升 类型一 体积与质量 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋在计算物体的体积与质量时,经常用到以下数量关 系:(1) 物体的质量÷物体的体积=单位体积物体 的质量;(2) 单位体积物体的质量×物体的体积= 物体的质量;(3) 物体的质量÷单位体积物体的质 量=物体的体积。 1. 一块长方体钢板,长22米,宽1.5米,重 51.48吨。已知每立方米钢板重7.8吨,则 这块钢板厚多少分米? 2. 有一个长方体容器,从里面量长5分米,宽 4分米,高6分米,里面注有水,水深3分 米。如果把一块质量为62.4千克的正方体 铁块浸没在水中,且这块铁块每立方厘米的 质量为7.8克,那么水面上升多少分米? 类型二 抓住不变量解决等积变形问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋将一种物体变形为另一种形状的物体(不计损耗), 体积是不变量;两个物体熔铸成一个新物体后,新 物体的体积是原来两个物体的体积之和。 3. 把一块棱长是0.8米的正方体钢坯锻造成 一个横截面积是0.16平方米的长方体钢 块。锻造成的这个长方体钢块长多少米? (锻造过程中不计损耗) 4. 将表面积分别是54平方厘米、96平方厘米 和150平方厘米的三块正方体铁块熔铸成 一块大正方体铁块(不计损耗),这块大正方 体铁块的体积是多少立方厘米? 类型三 用排水法解决问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋将不规则物体浸没在装有(或装满)水的容器中,水 未溢出时水面上升部分水的体积(或溢出部分水的 体积)相当于不规则物体的体积。 5. 有一个长方体水槽,从里面量底面长12厘 米,宽3厘米,水深20厘米,现在将一个底 面积为8平方厘米、高为9厘米的长方体零 件浸没在这个水槽中,且水没有溢出。这个 水槽的水面上升了多少厘米? 6. 有一个正方体容器,棱长是24厘米,里面注 满了水。有一根长50厘米、横截面积是 12平方厘米的长方体铁棒,现将铁棒垂直 插入水中,并插到底面。会溢出多少立方厘 米的水? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版)五年级下 答案讲解 7. 有一块棱长是5厘米的正方体铁块,浸没在 一个长方体容器里的水中,水没有溢出。取 出铁块后,水面下降了0.5厘米。这个长方 体容器的底面积是多少平方厘米? (容器的 厚度忽略不计) 类型四 长方体高增加(或减少)后变成正方 体,求原长方体的体积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋根据长方体的变化情况和正方体的特点,找到长方 体的长、宽、高,再利用长方体的体积计算公式求解。 8. 如图,一个长方体,高减少2cm正好成为一 个正方体,表面积减少32cm2。求原长方 体的体积。 9. 一个长方体,如果高增加3厘米,正好成为 一个正方体(如图),这时表面积比原来增加 了96平方厘米。原来长方体的体积是多少 立方厘米? 类型五 求组合立体图形的体积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋将组合立体图形合理地切割成几