第二单元整合提升-【拔尖特训】2022-2023学年五年级下册数学（北师大版）

第二单元整合提升 类型一 运用抓不变量法解决长方体(或正方 体)的棱长总和问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一根铁丝无论围成哪种框架,它的总长度是不变 的。抓住这个不变量以及长方体(或正方体)棱长 总和的计算方法即可解决问题。 1. 一根铁丝正好可以围成一个长5厘米、宽 4厘米、高3厘米的长方体框架。如果用这 根铁丝围成一个最大的正方体框架,那么这 个正方体框架的棱长是多少厘米? 2. 一根铁丝正好能围成一个棱长是8cm的正 方体框架。如果用这根铁丝正好可以围成 一个长11cm、宽6cm的长方体框架,那么 这个长方体框架的高是多少厘米? 类型二 长方体的高增加(或减少)后变成正 方体,求原长方体的表面积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋先根据变化寻找原长方体的长、宽、高,再根据长方 体的表面积计算公式求解。 3. 如果将一个长方体的高增加4厘米,就能变 成棱长是12厘米的正方体。求原长方体的 表面积。 4. 如果将一个长方体的高减少5厘米,就正好 成为一个正方体,这个正方体的表面积比原 长方体减少了80平方厘米。原长方体的表 面积是多少平方厘米? 类型三 用“压缩”法解决有关组合立体图形 的表面积问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋观察图形,将上面的立体图形向下“压缩”,则该组 合图形的表面积可看成下面的立体图形的表面积 与上面的立体图形的侧面积之和,有时根据实际情 况,计算的并不是整个组合图形的表面积,要注意 区分。 5. 如图,下面的大正方体的棱长是3cm,上面 的小正方体的棱长是2cm。求这个立体图 形的表面积。 6. 某市的市民广场上有一个花台(如图),上面 是棱长为3米的正方体,下面是长6米、宽 3米、高4米的长方体。如果要在花台的前 面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花,那 么插上鲜花的面积一共是多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 二　长 方 体(一) 答案讲解 类型四 露在外面的面的个数的规律问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋观察小正方体的摆放方式,由少到多,算出露在外 面的面的个数,再从中总结出规律。 7. 将棱长为1厘米的小正方体按如图所示的 方式摆放,随着小正方体个数的增加,露在 外面的面的个数有什么变化规律? 先填表, 再找规律。 小正方体的个数 2 4 6 … 露在外面的面的个数 … 8. 想一想,填一填,写一写。 小正方体的个数 2 4 6 8 … 露在外面的面的个数 … 你发现的规律是什么? 易错点 不能联系实际求表面积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解决与表面积有关的实际问题时,一定要联系生活 实际,弄清楚是求哪几个面的面积。 9. 李明用铁丝做了一个长和宽都是15厘米、 高是30厘米的纸灯框架,再把它的5个面 糊上纸(如图,底面不糊纸),至少需要多少 平方厘米的纸? 10. 一个长方体饼干盒长20厘米,宽20厘米, 高30厘米。若给这个饼干盒的侧面全部 贴上商标纸,则商标纸的面积至少需要多 少平方厘米? 11. 如