专题2.8矩形的性质与判定大题专练（分层培优30题）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.8矩形的性质与判定大题专练（分层培优30题，八下浙教） 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•铁西区期末）已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BE＝CE．求证：△BEO≌△CEO． 2．（2023•历下区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF． 3．（2023•思明区校级模拟）已知：如图，在▱ABCD中，M是AD的中点，连接BM、CM，且BM＝CM，求证：▱ABCD是矩形． 4．（2021春•广水市期中）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E． （1）求证：AC＝CE； （2）若AB＝3，BC＝6，求点E到AC的距离． 5．（2022春•前郭县期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB＝56°，求∠EAB的度数． 6．（2022•长清区二模）已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM． 7．（2021秋•天府新区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． 求证：四边形ADCE为矩形； 8．（2022春•定海区校级期中）（1）判断如图5×5方格内四边形ABCD是不是矩形，请说明理由． （2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上． 9．（2022秋•高明区月考）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，P，N，Q分别在AO，BO，CO，DC上，且AM＝BP＝CN＝DQ．求证：四边形MPNQ是矩形． 10．（2021•历城区二模）如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF． 11．（2019春•西湖区期末）如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF为平行四边形． （2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由． 12．（2023•武昌区模拟）如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O，DE∥AC交BC延长线于点E． （1）求证：BC＝CE； （2）若∠E＝30°，求∠BOC的度数． 13．（2022春•澧县期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度． 14．（2022春•铜官区期末）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F （1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度． 15．（2023•平南县一模）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四边形BFDE的面积． 16．（2023•南充模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC延长线一点，连接DE，BF垂直平分DE，垂足为F，点G在BE上，点H在AB上，且GH∥DE． （1）若BC＝3，CE＝2，求DF；（2）若GE＝AD+BG，求证：GH＝EF． 17．（2022秋•大东区期末）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2． （1）求证：四边形BFED是平行四边形； （2）直接写出线段BG的长度为 　 　． 18．（2022秋•遂川县期末）如图，在矩形ABCD中，平分∠ABD． （1）求∠CBD的度数； （2）求证：ED＝2AE． 19．（2023•五华县开学）如图，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝16，AB＝CD＝34．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，求DE的长． 20．（2022秋•南关区校级期末）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形． （2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝6，则▱ABCD的面积为 　 　． 21．（