专题2.10反比例函数与一次函数大题专练（培优强化40题）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.10反比例函数与一次函数大题专练（培优强化40题，八下苏科） 【基础过关】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟） 1．（2023•天宁区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝BC．点D是x轴正半轴上一点，连接CD，∠ODC＝45°． （1）求b和k的值； （2）求△ACD的面积． 2．（2023•金坛区一模）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图像与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图像交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）． （1）求k与m的值； （2）点P是x轴正半轴上一点，若BP＝BC，求△PAB的面积． 3．（2023•苏州一模）如图，一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数的图像交于点A（1，2n）和点B（3n﹣6，2），与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接OA，OB，在直线AC上是否存在点D，使△OCD的面积是△AOB面积的？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 4．（2023•常州模拟）已知直线l：y＝kx（k≠0）过点A（﹣1，2），点P为直线l上一点，其横坐标为m，过点P作y轴的垂线，与函数y＝（x＞0）的图象交于点Q． （1）求k的值； （2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）； ②若△POQ的面积等于3，求出点P的横坐标m的值． 5．（2023•工业园区校级模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式． 6．（2023•沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（n≠0）的图象与一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（a，﹣3）． （1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象； （2）结合图象，当y1＞y2时直接写出自变量x的取值范围． 7．（2023•苏州模拟）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（2，m ），点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一动点．过点P作PH上x轴，垂足为H，交直线y＝x于点G． （1）求k与m的值； （2）若△OPG的面积是2，求此时点P的坐标． 8．（2023春•灌云县月考）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知A点的坐标是（2，3），BC＝2． （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）点P为反比例函数图象上的任意一点，若S△POC＝3S△ABC，求点P的坐标． 9．（2022秋•射阳县校级期末）如图，反比例函数与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积； 10．（2022秋•如皋市期中）在平面直角坐标系xOy中，直线．y＝﹣x+4与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，A点的坐标为（1，m）． （1）求反比例函数解析式； （2）求出点B坐标，并结合图象直接写出﹣x+4＞的解集． 【能力提升】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟） 11．（2022秋•洪泽区校级月考）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）、B（﹣2，n），设直线AB与y轴交于点C． （1）m＝　 　，n＝　 　，k＝　 　； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）结合图象直接写出：当 　 　时，y1＞y2． 12．（2021春•靖江市校级期中）如图，已知反比例函数的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）． （1）求出直线y＝ax+b的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标． 13．（2023•常州模拟）我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解．如图（甲），把方程x﹣2＝1﹣x的解看成函数y＝x﹣2的图象与函数y＝1﹣x的图象的交点的横坐标，求得方程x﹣2＝1﹣x的解为x＝1.5． （1）如图（乙），已画出了反比例函数在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程2x2﹣2x﹣1＝0的正数解．（要求画出相应函数的图象，结果精确到0.1） （2）选择：三次方程x3﹣x2﹣2x+1＝0的根的正负情况是