7.5正态分布 学案和教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课堂教学设计 高二数学 选择性必修第三册 7.5 7．5　正态分布 课型为：R新授课 £复习课 £习题/试卷讲评课 £实践活动课 一、内容分析 （一）课程标准要求（教学目标） 1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征. 2.了解正态分布的均值、方差及其含义. 二）核心素养要求 通过了解正态分布的特征，提升数学抽象及数据分析素养. （三）知识联系：学生已经学过全概率事件，本节课的内容就是在此基础上的发展。由于它数学中的一个重要考点,所以在本学科中的作用是承上启下. 二、学情分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不会计算概率，不会应用概率公式，产生这一问题的原因是学生分不清楚事件，解决的关键办法是通过简单事件求复杂事件. 三、重点难点 教学重点是正态分布的特征，概率的表示正态分布的均值、方差及其含义.解决重点的关键是通过图形引导学生寻找特征. 教学难点是描述正态分布随机变量的概率分布，解决难点的关键是小组合作，教师引导. 四、活动设计 【学】：导学（占本次课的 5-10%） 教师活动：高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”． 问题　正态分布有哪些应用？ 提示　正态分布在概率和统计中占有重要的地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布． 学生活动：自己阅读课本，进行思考. 【学】：自学、互学、模仿应用等（教师自主组合）占本次课的 35-45% 问题1：什么是正态分布？ 对任意的x∈R,f(x)>0,它的图象在x轴的上方.可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线,如上图所示.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布(normal dis-tribution),记为X~N(u,σ2).特别地,当u=0, σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布. 问题2：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点？ μ x 其中μ∈R，＞0为参数. 由X的密度函数及图像可以发现，正态曲线有以下特点： （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. （3）曲线在x=μ处达到峰值 (最高点) （4）当|X|无限增大时，曲线无限接近x轴. （5）X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 . 问题3：观察正态曲线、相应的密度函数及概率的性质，你能发现正态曲线的哪些特点？ （1） 当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； (2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 问题4：正态分布的期望和方差 参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度。 设计意图：通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。从而引入正态分布的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养. 教师活动：巡视课堂，参与、点拨、指导小组学习 学生活动： 阅读教材，自己独立完成任务，完成之后小组研究讨论. 【用】：变通、迁移等 约占本次课的 25% 设计意图：通过典例解析，在具体的问题情境中，深化对正态分布的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养. 教师活动：教师讲解例题，对学生进行引导，引导学生归纳做题思路. 学生活动：学生讨论归纳做题思路，完成变式. 例1：李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到,坐公交车平均用时30 min，样本方差为36;骑自行车平均用时34 min,样本方差为4；假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布. (1)估计X,Y的分布中的参数; (2）根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线; (3）如果某天有38 min可用，李明应选择哪种交通工具?如果某天只有34 min可用,又应该选择哪种交通工具?请说明理由. 例2. 假设某地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：cm，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高： （1）不高于170的概率； （2）在区间[160，180]内的概率； （3）不高于180的概率. 解：设该学生的身高为X，由题意可知X~N