8.1-8.2二元一次方程组培优练习2022-2023学年人教版 七年级下册数学

人教版2022-2023七年级下册数学8.1二元一次方程组培优练习 一．选择题（共6小题） 1．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 2．二元一次方程2x+y＝5的非负整数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知m为正整数，且二元一次方程组有整数解，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．7 4．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝5的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，3x+4y的值始终不变；④若2x+3y＝3，则k＝8．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④ 5．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝0时，x，y的值相等；③当a＝2时，方程组的解也是方程3x﹣2y＝11的解；④x，y间的数量关系是x＝y． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 二．填空题（共2小题） 7．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是 　 　． 8．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※1的值为 　 　． 三．解答题（共8小题） 9．按要求解下列方程组： （1）（用代入消元法）； （2）（用加减消元法）． 10． 已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来． 11．对于实数，规定新运算：x△y＝mx+ny，其中m，n是常数，已知3△4＝18，（﹣1）△2＝4． （1）求m，n的值； （2）求5△（﹣）的平方根． 12．已知关于x、y的方程组． （1）直接写出方程4x+y＝9所有的正整数解 　 　； （2）如果方程组的解满足2x+3y＝7，求k的值； （3）当k每取一个值时，kx﹣（k﹣1）y＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解． 13．已知关于x，y的方程组，其中a是实数． （1）若x＝y，求a的值； （2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2019的值； （3）若点（x，y）在第四象限，并且到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 14．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点为完美点． （1）判断点A（2，3）是否为完美点，并说明理由． （2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由． 15．【阅读材料】：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程（2）变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5（3），把方程（1）代入（3）得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1，将y＝﹣1代入（1）得x＝4，所以原方程组的解为． 【解决问题】： （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值． 16．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③， ③×35﹣①得3x＝﹣3， 解得x＝﹣1，从而y＝2， 所以原方程组的解是． （1）请你运用上述方法解方程组：； （2）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证． 人教版2022-2023七年级下册数学8.1二元一次方程组培优练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】把x＝y代入4x+3y＝7中，求出x，y的值，再将x，y的值代入ax+（a﹣1）y＝3，求出a的值即可． 【解答】解：由题意，得：x＝y， 把x＝y代入4x+3y＝7，得：4y+3y＝7， 解得：y＝1， ∴x＝y＝1， 把x＝y＝1代入ax+（a﹣1）y＝3，得：a+（a﹣1）＝3， 解得：a＝2． 故选：D． 【点评】本题考查根了据二元一次方程组的解的情