第21讲 抽样-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

第21讲 抽样 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.简单随机抽样：通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系。 1.分层随机抽样：通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法。结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差。 3.抽样方法的选择：在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题。 1.了解随机抽样的必要性和重要性； 2.理解随机抽样的目的和基本要求，理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法； 3.掌握用样本的平均数估计总体的平均数。 4.理解分层随机抽样的概念，掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本；掌握两种抽样的区别与联系。 ( 知识精讲 ) 知识点01 简单随机抽样 1.简单随机抽样的概念 (1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐步 地取出n个个体作为 (n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为 。 和 都是简单随机抽样。 (2)简单随机抽样的特点 ①有限性：总体中 有限。 ②逐一性：从总体中逐个抽取，这样便于在抽样试验中进行操作。 ③等可能性：是一种 抽样，在整个抽样过程中各个个体被抽取到的可能性相等。 2.抽签法 　　一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是： (1)将总体中的N个个体 ； (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； (3)将号签放在同一箱中，并搅拌 ； (4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次； (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出。 【微点拨】抽签法的优缺点 优点：简单易行，当总体较小时，号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽取，从而能保证样本的代表性。 缺点：当总体较大时，费时、费力，且号签很难被搅拌均匀，产生的样本代表性差，导致抽样的不公平。 3.随机数表法 　　制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的。这样的表称为 ，其中的每个数都称为“ ”。于是，我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了。这种抽样方法叫作 。用随机数表法抽取样本的步骤是： (1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)； (2)在随机数表中任选一个数； (3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止； (4)根据选定的号码抽取样本。 【微点拨】随机数表法的优缺点 优点：简单易行，它很好地解决了抽签法中遇到的当总体个数较多时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题。 缺点：总体较大时，需要的样本容量较大时，不太方便。 【即学即练1】下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（     ） A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作； B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子； C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本； D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查． 知识点02 分层抽样 1.分层抽样的概念 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的 按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的 实施抽样，这种抽样方法叫作 ，所分成的各个部分称为“层”。 2.分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)。 【微点拨】（1）； （2）层1的数量：层2的数量：层3的数量=样本1的容量：样本2的容量：样本3的容量。 可利用这两个比例等式求其他未知量。 3.两种抽样方法的比较 类 别 特 点 相互联系 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中逐个抽取 最基本的抽取方法 总体中的个体数相对较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 分层