18.2.3正方形 ——正方形的性质同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版八年级下册第十八章《18.2.3正方形》 ——正方形的性质同步练习 一、单选题 1．下列四个命题中，真命题是（    ） A．对角线垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．一组邻边相等的平行四边形是正方形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2.有下列四个命题，其中正确的个数为( ) ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两条对角线相等的四边形是菱形； ③两条对角线互相垂直的四边形是正方形； ④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，在正方形 ABCD外侧作等边三角形 ADE， AC， BE相交于点 F， 则∠ BFC＝  （    ） A. B. C. D. 4.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为  （    ） A. B. C. D. 不能确定 5．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，则∠BEA为（　　） A．15° B．30° C．45° D．55° 6．如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（    ） A．22.5° B．25° C．30° D．35° 7．如图，正方形的边长为，为上一点，连接，于点，连接，且，若，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 8．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（　　） A．2 B． C． D．1 二、填空题 1．如图所示，以正方形中边为一边向外作等边，则__． 2．如图，正方形ABCD的周长为24，P为对角线AC上的一个动点，E是CD的中点，则的最小值为__________． 3．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_______． 4 边长为2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则的面积为______． 5、如图，将边长为8的正方形纸片对折后展开，折痕为AB，再按图示方法沿CD折叠，使点E恰好在折痕AB上的点F处，则BF = 三、解答题 1．如图，在矩形中，点E，F分别在边上，，且，与相交于点G．求证：矩形为正方形； 2．如图，在中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请证明你的结论． 3．如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．若，求的度数． 4．如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F． （1）求证：BE=CF； （2）求BE的长． 5．如图，在中，，是中线，是的中点，过点作AFBC交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：； （2）如果．试判断四边形的形状，并证明你的结论． - 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $