专题08 二次根式（难点）-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题08 二次根式（难点） 一、单选题 1．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数 C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数 2．下列各式中，从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列结论正确的是（    ） A． B．若，化简 C． D．若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则 5．如果三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是(   ) A．1 B．7 C．13 D．19－4k 6．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（    ） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 7．已知那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　) A．3 B． C．2 D． 9．当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 10．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 11．比较大小：_____（用“”或“”或“”填空）． 12．中变量x的取值范围是________． 13．若最简二次根式与能合并，则__________． 14．如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是________． 15．化简：___________． 16．已知，，则的值为___________． 17．设，，当t为___________时，代数式． 18．如图，将 ，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，为第 3排第 2列的数为，则与表示的两个数的积是_____． 三、解答题 19．（1）计算：； （2）计算：（其中）． 20． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．若表示不超过x的最大整数（如等），求的值． 23．像(+2)(﹣2)＝1、•＝a(a≥0)、(+1)(﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与， +1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)化简：； (2)计算：； (3)比较与的大小，并说明理由． 24．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化，根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)对偶式与之间的关系为 　 　 A．互为相反数B．互为倒数C．绝对值相等D没有任何关系 (2)已知，，求的值； (3)解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）． 25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝(1+)2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b＝m2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； (2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20) 填空：　 　+　 　＝(　 　+　 　)2； (3)若a+6＝(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 26．若三个实数x，y，z满足，且，则有：（结论不需要证明） 例如： 根据以上阅读，请解决下列问题： 【基础训练】 (1)求的值； 【能力提升】 (2)设，求S的整数部分． 【拓展升华】 (3)已知，其中，且．当取得最小值时，求x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 二次根式（难点） 一、单选题 1．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数 C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数 【答案】D 【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得． 【解析】解：A、中，取全体实数，此项正确； B、，即， 中，取的实数，此项正确； C