考点01 集合6种常见考法归类-【考点通关】备战2024年高考数学一轮复习题型归纳与解题策略（新高考专用）

考点01 集合6种常见考法归类 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 集合的含义与表示 （一）判断元素与集合的关系 （2） 根据元素与集合的关系求参数 （三）根据集合中元素的个数求参数 （四）利用集合中元素的性质求集合个数 （五）集合元素互异性的应用 （六）集合的表示 考点二 集合间的基本关系 （一）集合间基本关系的判定 （二）空集 （三）（真）子集的列举与个数的计算 （四）根据集合相等求参数 （五）根据集合的包含关系求参数 考点三 集合的基本运算 （一）集合的并集、交集运算 （二）补集的运算 （三）交、并、补的综合运算 （四）根据集合的运算结果求参数 考点四 韦恩图及其应用 考点五 集合的新定义问题 考点六 集合的综合应用 1、与集合中元素有关的问题的求解策略 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合，要明了集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的． (2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 2、集合间基本关系的2种判定方法和1个关键 两种方法： (1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系； (2)用列举法(图示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系 一个关键： 关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系 3、根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论（必须优先考虑空集的情况），做到不漏解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． (1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时应注意集合中元素的互异性； (2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到． 4、集合基本运算的方法技巧 5、数形结合常使集合间的运算更简捷、直观 对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助韦恩(Venn)图实施；对连续的数集间的运算，常利用数轴进行；对点集间的运算，则往往通过坐标平面内的图形求解．这些在本质上都是数形结合思想的体现和运用． 6、集合运算中参数问题的求解策略 集合运算中的求参数问题，首先要会化简集合，因为在高考中此类问题常与不等式等知识综合考查，以体现综合性，其次注意数形结合(包括用数轴、韦恩(Venn)图等)及端点值的取舍. 具体步骤如下： (1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点的大小关系列出不等式(组)；(4)解不等式(组)；(5)检验． 7、集合新定义问题的求解思路 (1)遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在； (2)集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件． 8、韦恩图的应用 韦恩(Venn)图能更直观地表示集合之间的关系，先分析集合关系，化简集合，再由韦恩(Venn)图所表示的集合关系进行运算．对复杂的集合关系问题，或相关的数学应用问题，可通过构造韦恩(Venn)图进行求解． 考点一 集合的含义与表示 （一）判断元素与集合的关系 1．（2023·河北·高三学业考试）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知集合下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·新疆·校联考二模）集合，为1~10以内的质数}，记，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河北石家庄·统考一模）设全集，若集合满足，则（    ） A． B． C． D． 5．【多选】（2023·全国·高三专题练习）已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 （二）根据元素与集合的关系求参数 6．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 7．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知，