第18章平行四边形 六大题型专项练 2022-2023学年初中数学人教版八年级下册

平行四边形六大题型 一、单选题 1．如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（　　） A．四边形是矩形 B．四边形的面积等于四边形面积的 C．四边形的内角和小于四边形的内角和 D．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和 2．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，为等边三角形，以为边向外侧作，使得，再以点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至，则下列结论： ①D、A、E三点共线；②为等边三角形；③平分；④，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，在正方形中，点E在边上，于点G，交于点F.若，，则的面积与四边形的面积之比是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，点G为边上一点，以为边向右作正方形，连接，交于点P，连接，过点F作交于点H，连接，交于点K，下列结论中错误的是（    ） A． B．是等腰直角三角形 C．点P为中点 D． 6．如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把ADE沿AE折叠使ADE落在AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论： ①∠GAE＝45°； ②BG+DE＝GE； ③点G是BC的中点； ④连接FC，则BF⊥FC； 其中正确的结论序号是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③ 7．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，则MN＝5．其中结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在正方形ABCD外取一点P，连接AP、BP、DP．若AP＝，PB＝4．则DP的最大值为（　　） A．4+2 B．4+ C．5 D．6 9．如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，为边上一点（不与端点重合），过点作于点，作于点，过点作交的延长线于点．若，则阴影部分的面积为（） A．12 B．12.5 C．13 D．13.5 10．如图，矩形中，，，E为边的中点，点P、Q为边上的两个动点，且，当（   ）时，四边形的周长最小． A．3 B．4 C．5 D． 二、填空题 11．如图，一根长的木棍（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不变化，在木棍滑动的过程中，的面积最大为 ___________． 12．如图，正方形的边长为3，点在上，点在的延长线上，且，则四边形的面积为：______． 13．如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF＝BF时，＝_____． 14．如图所示，以正方形中边为一边向外作等边，则__． 15．如图，在平行四边形中，为，取长边 的中点M，，则 __． 三、解答题 16．如图，点D，E分别是的边的中点，点O是内一点，连接，点F，G分别是的中点，顺次连接点D，F，G，E． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求证：四边形是矩形； (3)若四边形是正方形，与之间满足的条件是：___________． 17．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形． (2)若四边形ABCD的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形EFGH的面积． 18．已知如下两个图： (1)如图①，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A点作AG⊥EB，垂足为G，AC交BD于O，求证：OE=FO； (2)如图②，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于G．AG的延长线交DB的延长线于F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． 19．如图1，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP＝CQ，连接AP、BQ交于点E． (1)求证：AP⊥BQ； (2)当P运动到BC中点处时（如图2），连接DE，请你判断线段DE与AD之间的关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，过A点作AM⊥DE于点H，交BQ、CD于点N、M，若AB＝2，求QM的长度． 20．如图，点P（3m-1，-2m+