高考模拟测试卷01-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）

2023年上海市高考模拟测试卷01 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，，则________； 2．函数的定义域为______________． 3．已知X服从正态分布，且，则________． 4．已知，且，则的最小值为___________. 5．若函数的最小值为，则__________． 6．已知向量，，若与共线且方向相反，则__________． 7．在的展开式中x的系数为______． 8．已知是等差数列，是公比为2的等比数列，且，则______． 9．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若点在圆柱的一个底面圆周上，点P在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为__________． 10．已知，是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足为，线段的延长线交于点，是坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为______ 11．已知，，，则在，，，，，这6个数中，值最小的是__________． 12．对于函数和，设，，若存在m，n，使得，则称和互为“零点关联函数”，若函数与互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是______． 2、 选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分每题有且只有一个正确选项.) 13．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知正方体，则下列选项不正确的是（    ） A．直线与所成的角为 B． C．平面 D． 15．已知，满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 16．已知是直角三角形，是直角，内角所对的边分别为，面积为．若，则下列选项错误的是（    ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．数列存在最大项 D．数列存在最小项 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 如图，在直三棱柱中，，，，点为的中点． (1)求证平面； (2)求二面角的余弦值． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知正项数列，其前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求证：数列的前n项和． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产成本（万元）的四组对照数据． 4 6 8 10 12 20 28 84 (1)试建立与的线性回归方程； (2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现．在供销平衡的条件下，市场销售价格会波动变化．经分析，每件产品的销售价格（万元）是一个与产量相关的随机变量，分布为 假设产品月利润=月销售量×销售价格成本．（其中月销售量=生产量） 根据（1）进行计算，当产量为何值时．月利润的期望值最大？最大值为多少？ 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线：与椭圆C交于M、N两点（M点在N点的上方），与y轴交于点E. (1)当时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长； (2)当且直线过点时，设，，求证：为定值，并求出该值； (3)若椭圆的离心率为，当为何值时，恒为定值；并求此时面积的最大值. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 已知函数． (1)求的单调区间； (2)若在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)设，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年上海市高考模拟测试卷01 一、填空题 1．已知集合，，则________； 【答案】/（-1，3] 【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合B，根据并集运算的法则，即可得答案. 【解析】由题意得， 所以． 故答案为：（-1,3] 2．函数的定义域为______________． 【答案】 【分析】根据题意，列出不等式，求解即可得到结果. 【解析】因为函数 则，解得且 所以函数的定义域为 故答案为: 3．已知X服从正态分布，且，则________． 【答案】0.1 【分析】由正态分布的对称性求解即可. 【解析】解析：由题知：，故，又， 故. 故答案为：0.1. 4．已知，且，则的最小值为___________. 【答案】 【分析】利用等式求解，代入计算，结合基本不等式，即可求得的最小值. 【解析】因为，解得：，