18.2.3正方形（3） 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 习题课 1．下列说法中，错误的是（　　） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有一组邻边相等的菱形是正方形 D 2．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（　　） A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC A 6．E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论． 7．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点． EF⊥BC，且EF＝ BC. 求证：平行四边形EGFH是正方形． 又 2．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 34．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为3、4，则正方形的周长为　 　． 39．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF＝3，CE＝4，求AP的长．   9．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使得EF＝ BC，连接AF，CF． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）请给△ABC添加一个条件，使得四边形ADCF是正方形，则添加的条件为　 　． 26．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD （1）判断四边形OCED是什么特殊四边形？并证明你的结论 （2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由． 27．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD＝AF； （2）填空：①当∠ACB＝　 　°时，四边形ADCF为正方形； ②连接DF，当∠ACB＝　 　°时，四边形ABDF为菱形． 32．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形． （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 33．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形． 34．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由． （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由． （4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由． 37．如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形． （1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形； （2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在； （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？ 2．下列说法中不正确的是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 2．下列结论中，不正确的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 4．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（　　） ①平行四边形； ②菱形； ③等腰梯形； ④对角线互相垂直的四边形． A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 7．下列识别图形不正