精品解析：江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题

江西省五校2022-2023学年下学期高一直升班联考数学试卷 丰城九中 高安二中 瑞金一中 宜丰中学 樟树中学 命题人：高安二中 卢跃进 审题人：高安二中 王长森 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 图象的对称轴方程为， C. 图象的一个对称中心为 D. 当函数取得最大值时，， 6. 已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则最大值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为和的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为（ ） A. 16π B. 18π C. 20π D. 25π 8. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 直线在轴上截距是 B. 直线的倾斜角是 C. 直线恒过定点 D. 过点且在轴､轴上的截距相等的直线方程为 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 非零向量和满足，则与夹角为 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若，则在方向上的投影向量的模为 D. 若，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11. 如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（ ） A. 弧PQ的长为 B. 扇形OPQ的面积为 C. 当时，矩形的面积为 D. 矩形的面积的最大值为 12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论，其中结论正确的有（ ） A. 曲线C围成的图形的面积是 B. 曲线C围成的图形的周长是 C. 曲线C上的任意两点间的距离不超过2 D. 若是曲线C上任意一点，则的最小值是 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为关于平面的对称点为，则___________. 14. 直线关于直线的对称直线方程为__________． 15. 在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______. 16. 在正四棱柱中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线l经过点，且与直线x＋y＝0垂直. （1）求直线l的方程； （2）若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程. 18. 已知椭圆焦点为，且过点，椭圆第一象限上一点到两焦点的距离之差为2． （1）求椭圆标准方程； （2）求外接圆的标准方程． 19. 已知函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有4个最大值，求的取值范围． 20. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 21. 的内角，，的对边分别为，，，在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题.①；②（其中为的面积）；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）若，，求的值； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 22. 已知圆C：，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B. （1）若P的坐标为，求过点P的切线方程； （2）试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由； （3）直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）. 第1页/共1