第十七章勾股定理八大题型专项练-2022-2023学年 数学人教版八年级下册

勾股定理 一、单选题 1．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，将斜边翻折使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，将平行四边形沿对边上两点连线对折，使点A恰好落在点C处，若，，，则的长为（    ）． A．4.6 B． C．5.6 D． 3．如图，将正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，使边AB，BC在BF处重合，折痕为BE，BG．若正方形ABCD的边长为6，E是AD边的中点，则CG的长是（    ） A．3 B．2.5 C．2 D．1 4．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（  ） A．14 B．16 C．14 D．14 5．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（     ） A． 一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对 6．已知直角三角形的两直角边分别为6和8，则该直角三角形斜边上的高为（　　） A． B．10 C．5 D． 7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（    ） A． B．25 C． D．35 8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是______． 10．如图，在Rt△ABC中，，,，点E在线段AC上，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，，则______． 11．用三张正方形纸片，按如图所示的方式构成图案，已知围成阴影部分的三角形是直角三角形，，，则正方形的面积为______． 12．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米． 13．如图，一架梯子长米，底端离墙的距离为米，当梯子下滑到时，米，则______米． 14．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）． 三、解答题 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm.点P从点A沿AB方向以1 cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6 cm/s的速度运动至点C，P，Q两点同时出发． (1)求BC的长； (2)当点P，Q运动2 s时，求P，Q两点之间的距离； (3)P，Q两点运动几秒时，AP＝CQ? 16．如图，一张矩形硬片ABCD宽AB＝6，长AD＝10，E是CD边上一点，现将矩形硬片沿BE折叠，点C的对应点F刚好落在AD边上的点F处，过点F作FG⊥AD于点F，交BE于点G，连接CG． (1)判断四边形CEFG的形状，并给出证明； (2)求四边形CEFG的面积． 17．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题： (1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度． (2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． 18．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 19．四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AB＝3，BC＝6，AD＝7，CD＝2． （1）求证：AC⊥CD； （2）求四边形ABCD的面积． 参考答案： 1．B 解：∵，， ∴， 由题意得，， ∴． 设，则， 在中，根据勾股定理得 ， 即， 解得， 即长为． 2．C 解：如图，作的延长线于点G， ∵平行四边形中