专题6.1 基本计数原理（5类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.1 基本计数原理 【考点1：分类加法计数原理】 1 【考点2：分步乘法计数原理】 2 【考点3：组数问题】 3 【考点4：涂色问题】 4 【考点5：利用两个计数原理解决其他实际问题】 7 【考点1：分类加法计数原理】 【知识点：分类加法计数原理】 (1)完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． (2) 能用分类加法计数原理解决的问题具有以下特点： ①完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类． ②用每一类中的每一种方法都可以完成这件事． ③把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数． 1．（2022·全国·高二课时练习）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有（    ）． A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 2．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(　　) A．4种 B．6种 C．10种 D．16种 3. (2022·杭州二中月考)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 4. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是________． 5．（2022·上海市嘉定区第二中学高二期中）已知a，b∈{0，1，2，…，9}，若满足|a－b|≤1，则称a，b“心有灵犀”．则a，b“心有灵犀”的情形共有_______． 【考点2：分步乘法计数原理】 【知识点：分步乘法计数原理】 (1)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． (2) 能用分步乘法计数原理解决的问题具有以下特点： ①完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可． ②完成每一步有若干种方法． ③把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数． (3) 名称 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 都是解决完成一件事的不同方法的种数问题 不同点 运用加法运算 运用乘法运算 分类完成一件事，并且每类办法中的每种方法都能独立完成这件事情，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性．分类计数原理可利用“并联”电路来理解 分步完成一件事，并且只有各个步骤都完成才算完成这件事情，要注意“步”与“步”之间的连续性．分步计数原理可利用“串联”电路来理解 1．（2022·浙江·杭州四中高二期中）仅有甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（    ）种. A． B． C． D． 2．（2022·全国·高二课时练习）从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，从地到地有四条路，则从地到地不同的走法有______种． 3．（2022·全国·高二课时练习）现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为______种． 4．（2023·全国·高三专题练习）某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种． 5．（2022·全国·高二课时练习）若，则符合条件的二次函数的解析式有______个． 6．（2022·山东潍坊·高三阶段练习）新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗，争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A,B,C,D四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A地区，那么第6周也抽到A地区的概率是______（用最简分数表示）． 7．（2022·全国·高二课时练习）（1）将4封信投入3个信箱中，共有_______种不同的投法； （2）某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有_________种不同的选法． 【考点3：组数问题】 【知识点：组数问题】 对于组数问题,应掌握以下原则 ①明确特殊位置或特殊数字,是我们采用“分类”还是“分步”的关键.一般按特殊位置(末位或首位)分类, 分类中再按特殊位置(特殊元素)优先的策略分步完成, 如果正面分类较多, 可采用间接法求解. ②要注意数字“0”不能排在两位数或两位数以上的数的首位. 1．（2022·江苏·镇江