5.1相交线 同步练习 2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.1相交线 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　） A．12 B．16 C．20 D．22 2．如图四个图中，∠1＝∠2一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．同一平面内的三条直线，其交点个数可能是（　　） A．0或3 B．1或2或3 C．0或1或2 D．0或1或2或3 4．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．点动成线 D．两点确定一条直线 5．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠1的度数是（　　） A．20° B．30° C．45° D．35° 7．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝50°，则∠BOD的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 8．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，若，，则AC的长可能是（　　） ​ A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 9．点P是直线外一点，点A、B是直线上两点，PA＝2，PB＝3，则点P到直线的距离有可能为（　　） A．1 B．2.5 C．3 D．4 10．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，则∠2的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5 二．填空题（共6小题） 11．如图，OA⊥OC，∠AOB＝40°，则∠BOC的度数为 　 　． 12．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；n条直线两两相交，最多有 　 　个交点． 13．如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE＝1：2，若∠BOD＝28°，则∠BOE＝　 　°． 14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O． （1）若∠AOC＝36°，则∠BOE＝　 　； （2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，则∠BOD＝　 　，∠AOE＝　 　． 15．如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是 　 　． 16．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是 　 　． 三．解答题（共4小题） 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）∠COM的邻补角为 　 　； （2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； （3）若∠1∠BOC，求∠MOD的度数． 18．（问题提出）：有同样大小正方形256个，拼成如图1所示的16×16的一个大的正方形，请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过多少个小正方形？ （问题探究）：我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况（如图2） 从图中我们可以看出，当条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内． 这就启发我们：为了求出直线l最多穿过多少个小正方形．我们可以转而去考虑当直线l穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定小正方形的个数． 再让我们来考虑3×3正方形的情况（如图3）： 为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线l右上方至左下方穿过一个3×3的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过3×3正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条线段：从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段：这样直线l最多可穿过3×3的大正方形中的六条线段，从而直线l上会产生6个交点，这6个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线l最多能经过5个小正方形． （问题解决）： （1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图4所示的4×4的一个大的正方形．如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过 　 　个小正方形． （2）有同样大小的小正方形324个，拼成18×18的一个大的正方形．如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过 　 　个小正方形． （3）如果用一条直线穿过n×n的大正方形的话，最多可以穿过 　 　个小正方形． （问题拓展）： （4）如果用一条直线