专题1.1 数列的函数特征（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（北师大版2019选择性必修第二册）

专题1.1 数列的函数特征 【考点1：数列的周期性】 1 【考点2：数列的单调性】 2 【考点3：数列的最大（小）项】 3 【考点4：数列中的恒成立问题】 4 【考点1：数列的周期性】 【知识点：数列的周期性】 周期数列的常见形式与解题方法 (1)周期数列的常见形式 ①利用三角函数的周期性，即所给递推关系中含有三角函数； ②相邻多项之间的递推关系，如后一项是前两项的差； ③相邻两项的递推关系，等式中一侧含有分式，又较难变形构造出特殊数列． (2)解决此类题目的一般方法 根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n项的和． 1. (2022·黄冈质检)已知数列{xn}满足xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，且xn＋3＝xn对于任意的正整数n均成立，则数列{xn}的前2 017项和S2 017＝(　　) A．672 B．673 C．1 342 D．1 345 2. (2022·广东四校联考)数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a2 018＝(　　) A．－2 B．－1 C．2 D． 3．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2022＝(　　) A．0 B．2 022 C．1012 D．1011 4．数列 {an}满足 an＋1＝ , a8＝2，则a1 ＝________. 5．（2022·陕西·礼泉县第二中学高二阶段练习）数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D．3 6．（2022·吉林吉林·高三阶段练习）已知数列满足，，则数列的前2023项的乘积为（    ） A． B．1 C．2 D．3 7．（2022·江苏·海安县实验中学高二期中）已知数列中，，，则___________. 8．（2020·山东·青岛二中高三期中）已知数列满足,,,则______. 9．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））若表示整数的个位数字，，数列的前项和为，则______. 【考点2：数列的单调性】 【知识点：数列的单调性】 (1)数列的单调性与函数的单调性有所不同，其自变量的取值是不连续的，只能取正整数，所以在求数列中的最大(小)项时，应注意数列中的项可以是相同的，故不应漏掉等号． (2)数列是自变量不连续的函数，不能对数列直接求导判断单调性．要先写出数列对应的函数，对函数进行求导，再将函数的单调性对应到数列中去． (3)解决数列单调性的方法主要有: 作差比较、作商比较及结合相应函数直观判断. ①作差比较法 an＋1－an>0⇔数列{an}是单调递增数列；an＋1－an<0⇔数列{an}是单调递减数列；an＋1－an＝0⇔数列{an}是常数列． ②作商比较法 an>0时 ①>1⇔数列{an}是单调递增数列； ②<1⇔数列{an}是单调递减数列； ③＝1⇔数列{an}是常数列 an<0时 ①>1⇔数列{an}是单调递减数列； ②<1⇔数列{an}是单调递增数列； ③＝1⇔数列{an}是常数列 1．（2022·陕西·礼泉县第二中学高二阶段练习）若数列是递增数列，则的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山西忻州·高三阶段练习）已知为递增数列，前n项和，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. 已知数列{an}的通项公式为an＝nn，则数列{an}中的最大项为(　　) A. B． C. D． 4. 已知数列{an}的通项公式为an＝2n2＋tn＋1，若{an}是单调递增数列，则实数t的取值范围是(　　) A．(－6，＋∞) B．(－∞，－6) C．(－∞，－3) D． 5. 已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1) B． C．(2,3) D．(1,3) 6．（2021·广东·中山纪念中学高二期中）已知数列的通项公式，若数列为递增数列，则实数的取值范围是__________ 【考点3：数列的最大（小）项】 【知识点：数列的最大（小）项】 (1)利用不等式组(n≥2)找到数列的最大项； (2)利用不等式组(n≥2)找到数列的最小项． 1．（2022·江苏·常熟市王淦昌高级中学高二阶段练习）已知数列满足，则数列的最大项为第________项． 2．（2022·上海嘉定·高三阶段练习）已知数列的通项公式为，则取最大值时，___________. 3．（江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）已知数列的通项公式，前n项和是，对于，都有，则k＝______． 4