第五章 复数（综合检测卷）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

第五章复数综合检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 2．已知复数z在复平面上对应的点为，则（    ） A．z的虚部为 B． C． D．是纯虚数 3．设复数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知i是虚数单位，复数，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 5．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 7．已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（    ） A． B． C． D． 8．设复数，则（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．已知为虚数单位，复数，则下列说法不正确的是（    ） A．的虚部为 B．的共轭复数 C． D． 10．已知复数（为虚数单位，），则（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则为实数 C．的最小值为 D．时，对应的点在第二象限 11．（多选）下列说法中，正确的是（    ） A． B．若，则 C．若 D．若，则 12．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（    ） A．对应的点位于第二象限 B．为纯虚数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知，为虚数单位，，则的值为________. 14．若复数z的虚部小于0，且，则______． 15．已知在复平面内，向量对应的复数是对应的复数是，则向量对应的复数是__________. 16．若为虚数单位，则计算___________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（1）计算 ； （2）若实数x，y满足 求x，y的值. 18．已知i是虚数单位，，． (1)求； (2)若满足，求实数a，b的值 19．已知复数为虚数单位. (1)若，求； (2)若是关于的实系数方程的一个复数根，求. 20．已知， (1)若，，求； (2)设复数满足，试求复数在复平面内对应的点到原点距离的最大值． 21．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若是实数，求的值； (2)设复数，对应的向量分别是，，若，求的值． ． 22．设是虚数，是实数且. (1)求的值以及实部的取值范围； (2)若，求证：为纯虚数. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章复数综合检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由虚部定义可得结果. 【详解】由虚部定义可知：的虚部为. 故选：A. 2．已知复数z在复平面上对应的点为，则（    ） A．z的虚部为 B． C． D．是纯虚数 【答案】D 【分析】根据题意得，根据虚部的概念、模的求法、共轭复数的概念、纯虚数的概念依次判断选项，即可求解. 【详解】A：因为复数z在复平面上对应的点为， 则，所以复数z的虚部为-1，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，为纯虚数，故D正确． 故选：D． 3．设复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的定义，复数的除法，代入计算即可. 【详解】由题意，， 故. 故选：B. 4．已知i是虚数单位，复数，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数运算求，再根据共轭复数的概念求解即得. 【详解】, 则的共轭复数是. 故选:B. 5．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用纯虚数的定义求出a，即可判断作答. 【详解】因为复数为纯虚数，则，解得， 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D 6．若复数，则的虚部为（    ）