第五章复数章末综合提升课件（共23张PPT）2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第五章　复数 章末综合提升 * 巩 固 层 知 识 整 合 * * 提 升 层 题 型 探 究 * 复数的基本概念 * 【例1】　(1)设有下面四个命题： p1：若复数z满足eq \f(1,z)∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝eq \x\to(z)2； p4：若复数z∈R，则eq \x\to(z)∈R. * 其中的真命题为(　　) A．p1，p3　　　　　 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 (2)设z∈C，满足z＋eq \f(1,z)∈R，z－eq \f(1,4)是纯虚数，求z. * (1)B　[设复数z＝a＋bi(a，b∈R)， 对于p1，∵eq \f(1,z)＝eq \f(1,a＋bi)＝eq \f(a－bi,a2＋b2)∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题； 对于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题； * 对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)， 则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R， ∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠eq \x\to(z)2，∴p3不是真命题； 对于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴eq \x\to(z)＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．] * (2)[解]　设z＝x＋yi(x，y∈R)， 则z＋eq \f(1,z)＝(x＋yi)＋eq \f(1,x＋yi)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(x,x2＋y2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(y,x2＋y2)))i. ∵z＋eq \f(1,z)∈R，∴y－eq \f(y,x2＋y2)＝0，解得y＝0或x2＋y2＝1. 又∵z－eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4)))＋yi是纯虚数，∴x－eq \f(1,4)＝0且y≠0. ∴x＝eq \f(1,4)，y＝±eq \f(\r(15),4)，因此复数z＝eq \f(1,4)±eq \f(\r(15),4)i. * 处理复数概念问题的两个注意点 1当