5.2复数的四则运算（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

5.2 复数的四则运算 温故知新 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 2 .复数的几何意义 1 .复平面 3.复数的模及其几何意义 | z | = | | x轴------实轴 y轴------虚轴 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 几何意义： 温故知新 问题引入： 知识新授： 复数加减法的运算法则： 运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减). 例1.计算 解: 6 例2.设Z=a+bi(a,bϵR),求 与 解：因为Z=a+bi，所以 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有: z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 例3.证明复数加法满足结合律 证明：设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，a1，b1，a2，b2∈R， 则z1＋z2＝(a1＋b1i)＋(a2＋b2i) ＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i， z2＋z1＝(a2＋b2i)＋(a1＋b1i) ＝(a2＋a1)＋(b2＋b1)i， ∵a1＋a2＝a2＋a1，b1＋b2＝b2＋b1， ∴z1＋z2＝z2＋z1. x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法的平行四边形法则. 复数加法运算的几何意义? x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量减法的三角形法则. 复数减法运算的几何意义? |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 例4 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C 强化练习 2，已知复平面内点A、B对应的复数分别为ZA ＝3＋2i和ZB＝－2＋4i，则A，B之间的距离是多少？ 3. 已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z. 复数的乘法： (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. 例5：计算:(-2-i)(3+i). 解：(-2-i)(3+i) = -2×3-2×i-3×i-i×i = -6-2i-3i-i2 = -6-2i-3i-1 = -5-5i. 18   例6 19 变式：计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. 注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点. 一步到位! (1)计算(a+bi)(a-bi) 可以验证，复数的乘法满足交换律、结 合律及乘法对加法的分配律，即对任意z1， z2，z3∈C，有 (1)交换律： z1·z2= z2·z1； (2)结合律：(z1·z2) · z3 = z1·(z2 z3) ； (3)乘法对加法的分配律： z1·(z2+z3)= z1·z2+z1·z3. 22 对于复数z，定义它的乘方zn=z·z·····z.根据 zm·zn=zm+n ，(zm) n=zmn，(z1·z2) n=z1n. ·z2n. n个 乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的 运算性质在复数范围内仍然成立，即对复数 z， z1，z2和正整数m，n，有 23 i 的指数变化规律 你能发现规律吗？有怎样的规律？ 例7：计算： (1)(1+i)4；(2) (2-i)2(2+i)2. 解： (1) (1+i)4=[(1+i)2]2 =(1+2i+i2)2 =(2i)2 =-4； 25 例1：计算： (1)(1+i)4；(2) (2-i)2(2+i)2. 解： (2) (2-i)2(2+i)2=[(2-i)(2+i)]2 =(4