5.1复数的概念及其几何意义-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

5.1复数的概念及 其几何意义 引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？ 数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实 从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？ 自然数集 整数集 有理数集 实数集 N Z Q R 知识回顾 我们可以用下面一组方程来形象的说明 数系的发展变化过程： （1）在自然数集中求方程 x+1＝0的解？ （2）在整数集中求方程 2x+1＝0的解？ （3）在有理数集中求方程 x2-2＝0的解？ （4）在实数集中求方程 x2+1＝0的解？ 知识引入 对于一元二次方程 没有实数根． 我们已经知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考？ 引入一个新数： 满足 现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： （1）i2 1 （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算 时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、 结合律和分配律)仍然成立。 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示 . 形如a+bi（a,b∈ ）的数叫做复数. 其中i是虚数单位. 实部 1.复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 新课探究 说出下列复数的实部和虚部： 练一练 ï î ï í ì î í ì 非纯虚数 纯虚数 虚数 实数 2. 复数的分类： (a=0且b≠0) (b=0) (b≠0) (a ≠ 0且b≠0) 复数集 C 实数集 R 虚数集 纯虚数集 注意：虚数不能比较大小，只有实数才可以比较大小. 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 注： 2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等， 而不能比较大小。 练一练： 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部. 0 2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z=a 一定不是虚数 例1.实数m取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是： （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部， ∴（1）m=1时，z是实数； （2）m≠1时，z是虚数； （3）当 时，即m=－1时，z是纯虚数； 练习:当m为何实数时，复数 是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 例2 已知 ，其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 解得 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？ x o 1 实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 规定了正方向， 直线 数轴 原点， 单位长度 实数 数轴上的点 (形) (数) (几何模型) 知识引入 复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么唯一确定？ 一个复数由它的实部和 虚部唯一确定 ４ ３ ６ ５ O ２ １ 思考1 ： 复数与点的对应 X Y （１） ２+５i ； （２） －３+２i； （３） ２－４i； （４） －３－５i； （５） ５； （６） －３i； 思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1) X Y 讲解新课 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面 其中：x轴------实轴 y轴------虚轴 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 由于向量 由点Z唯一确定， 所以复数的第二个几何意义是： 复数z=a+bi 一一对应 平面向量 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 平面向量 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面