第12章 因式分解--十字相乘法 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

A层： 试卷20题（2） B层： 试卷19题（1）（2） C层： 试卷17题（1）（2） 课前墙壁书写 十字相乘法 学习目标 会用十字相乘法进行因式分解。 一、计算： 十字相乘法 “十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解二次三项式。 例1 把 x2＋6x－7因式分解 利用此式可以将某些二次项系数是1的 二次三项式因式分解，这种因式分解的过程可 以用十字相乘的形式形象的表示：先分解二次 项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下 角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右 上角和右下角，最后交叉相乘，求代数和，使 其等于一次项系数。 注：并不是每一道题用此法来解都简单，它只 适用于部分二次三项式的因式分解。 例1： 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 十字相乘法（借助十字交叉线因式分解的方法） 顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 试一试： 小结： 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式使 (顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。) 如果二次三项式x²+px+q中的常数项系数q 能分解成两个因数a、b的积，而且一次项 系数p又恰好等于a+b，那么x²+px+q就可以 进行上面的因式分解. 注意： 当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。 x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6 =(x-2)(x-3) =(x-6)(x+1) =(x+6)(x-1) =(x+2)(x+3) 将下列各数表示成两个整数的积的形式 （1）6= （2）-6= （3）12= （4）-12= （5）24= （6）-24= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6) 1× (-6)或-1×6或2× (-3)或3× (-2) 1× 12或(-1)×(-12)或2× 6或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4) 1× (-12)或(-1)×12或2×(- 6)或(-2)× 6或3×(-4) 或(-3)× 4 1× 24或(-1)×(-24)或2× 12或(-2)× (-12) 或3×8或(-3)× (-8)或4× 6或(-4)× (-6) 1×(- 24)或(-1)×24或2× (-12)或(-2)× 12或3×(-8)或(-3)× 8或4×(-6)或(-4)× 6 例2 把 y4-7y2-18 因式分解 例3 把 x2-9xy+14y2 因式分解 口诀 1.首尾两项要分解， 交叉之积的和在中央。 2.竖分系数交叉验， 横写因式不能乱。 把下列各式因式分解 1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24 因式分解： 因式分解： 用十字相乘法因式分解 1. x4-13x2+36 2. x2+3xy-4y2 3. x2y2+16xy+48 4. (2+a)2+5(2+a)-36 5. x4-2x3-48x2 例4 把 6x2-23x+10 因式分解 1. 8x2-22x+15 2. 14a2-29a-15 3. 4m2+7mn-36n2 4. 10(y+1)2-29(y+1)+10 十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验” 例5 把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24因式分解 $