3.7二次函数的图象与一元二次方程(1) 学案 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

九年级数学（上）导学案（第三章） 3.7二次函数的图象与一元二次方程（1） 【学习目标】 1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系； 2.学会运用二次函数的图象与x轴交点的个数和一元二次方程的根的判别式之间的关系. 【课前预习】 阅读课本第104至106页的内容，思考并解答下列问题. 学习任务一 观察教材图3-26，回答问题： ①h与t之间的关系式是什么？ ②小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流。 学习任务二 在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题： ①每个图象与x轴有几个交点？ ②一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? ③二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 【课中实施】 1.利用抛物线y=x2-2x+1的图象，判断一元二次方程x2-2x+1=0根的情况； 2.用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根； 3.总结二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系。 【当堂达标】 1.(2分)抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ． 2.(2分) 若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为 3.(2分)二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 4.(2分已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　） A. B. C. D． 5.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论： ①ab<0；②b2>4ac；③a＋b＋2c<0；④3a＋c<0. 其中正确的是(　　) A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【链接中考】 1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3， 则下列结论正确的是（　　） A．2a﹣b=0 B．a+b+c＞0 C．3a﹣c=0 D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形 2．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 九年级数学（上）导学案　第三章 第7节 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $