6.3.1平面向量基本定理 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量基本定理 向量 与非零向量 共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得 向量共线定理 1、当l>0时： 2、当l<0时： 3、当l=0时： 方向： 长度： 已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力. 通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力. 提出疑问 O C A B M N 思考：一个平面内的两个不共线的向量 与该平面内的任一向量 之间的关系 ① O C A B M N ② 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ③ 一、平面向量基本定理： 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数λ1、λ2,使 其中 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 特别的，若 ，则有且只有 ： 特别的，若 与 共线，则有λ2=0( λ1=0)，使得: 2、基底不唯一，关键是不共线. 4、基底给定时，分解形式唯一. 说明： 1、基底 不共线且是非零向量； 3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. 练习1：判断正误. (1)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底. （ ） (2)零向量可以作为基底. （ ） (3)若，是同一平面内两个不共线的向量，则(为实数)可以表示该平面内所有向量. （ ） 答案：×，×，√. 练习2：若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）. A.， B.， C.， D.， 答案：D. 练习3.(多选)如图，设是平行四边形两对角线的交点，有下列向量组，可作为该平面内的其他向量基底的是（ ）. A.与 B.与 C.与 D.与 答案：AC. 解：结合图形可知，与不共线，与不共线， ∴A、C可以作为基底.B、D两组向量分别共线，故不可以作为基底. 解：因为， 所以 思考1：观察，你有什么发现？ 若三点共线，为直线外一点存在实数，使且. 用基底表示向量 方法技巧： 用基底表示向量的依据和两个“模型” (1)依据： ①向量加法的三角形法则和平行四边形法则； ②向量减法的几何意义，数乘向量的几何意义. 用基底表示向量的依据和两个“模型” (2)模型： 模 型 一 条件 结论 多个向量首尾相接，并且最后一个向量的终点与第一个向量的起点重合 这些向量的和为零向量，其中任意一个向量可用其他向量表示 模 型 二 条件 结论 中，为中点 教材P27 练习1 A F E D C B 平行且相等 P27 练习2 平面向量基本定理的应用 练习3.如图，在中，点是的中点，点在上，且，与相交于点，求与的值. 解：设，，则，.∵和分别共线，∴存在实数使得∴而，由平面向量基本定理，得解得∴ ∴ 1、知识清单： (1)平面向量基本定理. (2)基底. 2、方法归纳：数形结合. 3、常见误区：忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量. 课堂小结 $