6.1.1平行四边形的性质课件-2022-2023学年北师大版八年级数学下册

6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第1课时 北师大版 数学 八年级下册 1 学习目标 1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯; 2.探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用; 3.在探索活动过程中培养探究意识和合作精神。 一、情境导入 这些都是我们日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？ 这些物体都是什么形状？ 定义：两组对边分别平行的四边形我们称为平行四边形。 读作“平行四边形ABCD” 记作“ ” 如图， O A B C D AB与CD，AD与BC ∠A与∠C，∠B与∠D 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图 AC，BD 即为对角线。 对角： 对角线： 1.平行四边形的定义 对边： 二、探究新知 活动1：动手操作，将两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,下面的纸片看成原图形，旋转上面的纸片，你发现了什么? 你有什么猜想？ 2.平行四边形的性质 二、探究新知 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？ 猜一猜 □ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 思考：平行四边形的边和角有什么性质？如何证明呢？ 平行四边形对边相等，对角相等。 二、探究新知 活动2：小组合作，继续对平行四边形纸片进行研究，你还能发现哪些平行四边形的性质呢？发散你的思维，有不同的方法吗？ 提示：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系。 二、探究新知 活动3：直观测量、猜想归纳的一定正确吗？如何去证明猜想确实成立呢？ 1 2 3 4 二、探究新知 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD BC=DA ∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB 证明：连接AC ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD BC∥DA ∴ ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∵ AC=CA ∴ △ABC ≌△CDA（ASA) ∴ AB=CD BC=DA ∴∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB 证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC， AB // CD ∴ ∠A+∠B=180 ° ∠A+∠D=180 ° ∴ ∠B=∠D 同理可得：∠A=∠C ⭐平行四边形性质定理: ①平行四边形的对边　　　　。 ②平行四边形的对角　　　　。 相等 相等 四边形ABCD是平行四边形. 已知： 求证： ∠A=∠C,∠B=∠D. 二、探究新知 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF． 三、典例精析 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）. ∴ AB=CD，AB ∥ CD 又∵AE=CF， ∴BE=DF. A D B C E F 1.在▱ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，求∠B=　　　　°，∠C=　　　　°，AD=　　　　. 2.如下图，在▱ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC=　　　　°，∠CAB=　　　　°. 132 48 3cm 125 34 四、巩固提高 3.在▱ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则▱ABCD的周长等于 (　　) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 4.平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是 (　　) A.2∶3∶3∶2 B.2∶3∶2∶3 C.1∶2∶3∶4 D.2∶2∶1∶1 A B 四、巩固提高 1.平行四边形的定义及相关概念，平行四边形的表示方法。 2.平行四边形性质有哪些？从什么角度去考虑？ 五、课堂小结 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯 15