第三章一元二次方程应用（10大类型题）2022- 2023学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

一元二次方程应用 一、传播（分裂）问题：第一轮传播后的量=传播前的量*（1+传播速度） 第2轮传播后的量=第一轮传播后的量*（1+传播速度）=传播前的量*（1+传播速度）2 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(　　) A.1+x+x(1+x)=100 B.x(1+x)=100 C.1+x+x2=100   D.x2=100 2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 3.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 4.某种植物的主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，若主干 支干和小分支的总数是21，则x= 5.某种电脑病毒传播非常快，一台电脑被感染，经两轮感染后就会有81台电脑被感染，请问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 二、变化率问题：，a为变化前的量，b为变化后的量，x为变化率。 6.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(　　) A.300(1－x)2=243 B.243(1－x)2=300 C.300(1－2x)=243 D.243(1－2x)=300 7.据某旅游局最新统计 “五一”期间，某景区旅游收入约为11.3亿元，而前年“五一”期间，该景区旅游收入约为8.2亿元，假设这两年该景区旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为(     ) A.11.3(1－x％)2=8.2 B.11.3(1－x)2=8.2 C.8.2(1＋x％)2=11.3 D.8.2(1＋x)2=11.3 8．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2020年利润为2亿元，2022年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率； （2）若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2023年的利润能否超过3.4亿元？ 9.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 三、利润问题：利润 = 售价 - 进价 = 进价 * 利润率 总利润 = 总售价 - 总进价 = 单个利润 * 数量 售价=标价*折扣 10．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000， （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 11．某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，减少库存，商场采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降10元，商店平均每天可多售出20件．如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，保暖衬衫的单价应降价多少元？ 12．经销商以每件280元的价格购进某种学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个．为了扩大销售，采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月可多售出5个． （1）要使每月的利润达到7200元，且尽可能让利于顾客，每个学习机应降价多少元？ （2）以（1）中的售价销售一段时间之后经销商又开始涨价，涨价后每月销售的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由． 13.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利19