高一数学第二次月考模拟检测卷[范围：三角函数；平面向量；三角恒等变换；复数；立体几何初步]-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第二册）

高一数学第二次月考模拟检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 范围：三角函数；平面向量；三角恒等变换；复数；立体几何初步 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。） 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影是 A． B． C．5 D． 4．已知等边的直观图的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．函数 的图象向右平移 单位后与函数 的图象重合, 则的解析式是（　） A． B． C． D． 6．已知α∈（0，），β∈（﹣π，），sinα，cosβ，则α+2β的值为（　　） A． B． C． D． 7．小赵同学骑自行车从A地出发向东骑行了km到达B地，然后从B地向西偏南方向骑行了一段距离到达C地，再从C地向西偏北方向骑行了km到达D地，已知C地在A地东偏南方向上，则A地与D地之间的距离为（    ） A．km B．km C．km D．km 8．在中，点是边上的点，满足，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．下列命题中正确的是（　　） A．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径 B．母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等 C．圆台中所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 10．下列各式中值为1的是（    ） A． B． C． D． 11．在中，内角、、所对的边分别为、、，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则点为的外心 C．若，则一定是等腰三角形 D．若，则点为的内心 12．关于函数的描述正确的是（    ） A．其图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B．在上单调递增 C．在上有3个零点 D．在上的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．求函数的定义域为_________． 14．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图是函数的部分图像，则的单调递增区间为_______． 15．（2023春·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考阶段练习）如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则的余弦值为__________. 16．（河南省五市2023届高三二模数学试题）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积，则边a的最小值为_______． 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17．已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位． （1）求复数z和； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围． 18．已知向量，． （1）当且时，求； （2）当，求向量与的夹角． 19．在下面给出的三个条件：① ，②，③中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 问题：在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足，，___________. （1）求角； （2）求的面积. 20．如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点. (1)求圆柱的侧面积和体积； (2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值. 21．如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中，，．物业管理部门拟在中间开挖一个三角形人工湖，其中，都在边上（，均不与，重合，在，之间），且． (1)若在距离点处，求点，之间的距离； (2)设， （i）求出的面积关于的表达式； （ii）为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小，试确定的值，使的面积最小，并求出这个最小面积． 22．已知函数 (1)化简的表达式. (2)若的最小正周期为π，求，的单调区间与值域. (3)将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第二次月考模拟检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 范围：三角函数；平面向量；三角恒等变换；复数；立体几何初步 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四