3.3.1抛物线及其标准方程 教学设计 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

抛物线及其标准方程 教学设计 教学目标 1.认识抛物线的特点 2.掌握抛物线的定义、焦点坐标、准线方程 3.抛物线的概念 4.掌握抛物线标准方程的推导过程 教学重难点 教学重点： 1. 认识抛物线的特点 2. 掌握抛物线的定义、焦点坐标、准线方程 教学难点： 1.抛物线的概念 2.掌握抛物线标准方程的推导过程 教学过程 一、创设情境、启迪思维 师：同学们，刚刚结束的世界杯足球赛令我们热血沸腾，无数精彩的进球瞬间让我们记忆犹新。那同学们有没有注意到当球进入球门时，在天空中会划出什么图形呢？ 生：会在天空中划出一道弧形。 【设计意图】：以世界杯足球赛为切入点，创设合适的教学情境、提出恰当的数学问题，传播正能量，激发学生的好奇心和求知欲，引发学生思考。 二、联系生活、明确问题 师：是的。当足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一道弧形，我们把这道弧形叫做抛物线。 师：日常生活中，我们熟悉的赵州桥是抛物线形、雨后美丽的彩虹是抛物线形，还有随处可见的喷泉等都是抛物线形。既然抛物线在我们的生活中这么常见，那么究竟具有何种特征的几何图形才是抛物线呢？ 【设计意图】：与实际生活联系起来，用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达现实世界。 三、实验操作、直观猜想 师：首先，请同学们在纸上任取一个点F，然后选择纸的一条边为标准，在边上标出若干个等距离的点。接下来开始折纸，使得边上的每个点都恰好与F点重合。我们折纸每重合一个点都会有一条折痕，请同学们用把这条折痕用直尺画出来。我们把所有点都折完并画出所有折痕之后，请同学们观察，我们得到了什么图形？ 生1：曲线！ 生2：抛物线！ 生3：一条弧线！ 【设计意图】：以趣味折纸开展实验操作，同学们自主探究，结合折纸形成的图象思考。总结图象分析的基本方法，提升思维高度，为后续抛物线性质学习奠定良好的基础。 四、总结定义、形成概念 师：同学们，这条曲线就是我们要学习的抛物线。请同学们思考一下这条曲线上的点与F点和边有什么关系呢？ 师：在直线上面做出一个与点F关于折痕对称的一个点，记为M。过点M作MP垂直于直线交折痕于点P。连接FP，我们可以根据对称原理知道PF=PM，即点P到定点F的距离与到准线的距离相等，由此我们可以得到点P在曲线上。 师：抛物线的定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线(不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F 叫抛物线的焦点, 直线叫抛物线的准线. 【设计意图】：在几何画板中动态演示此过程，让学生直观地认识抛物线上一点到焦点F和到准线的长度关系，并证明了PF=PM，进而总结得出抛物线的定义。培养了学生直观想象和逻辑推理的数学核心素养。 五、深入探究、理论验证 师：我们知道了抛物线的定义，那它的标准方程是什么呢？那现在就请同学们把我们折好的抛物线“搬到”直角坐标系当中去，让我们一起来探讨他的标准方程吧。 由抛物线的对称性，我们过点F做直线的垂线，垂足为，设，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系. 解：设是抛物线上任意一点，点到的距离为。则焦点的坐标为，准线的方程为. 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合所以。 因此我们可以得出, 整理可得 【设计意图】：能类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，进一步体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、数学运算素养。 六、类比研究——获得新知 师：这里我们注意到，抛物线的开口是向右的。当抛物线的开口向左，向上，向下，抛物线的标准方程是什么呢?请同学们探究之后填写表格. 【设计意图】：在坐标系中研究焦点位置不同的抛物线得到的标准方程不同，让学生体会到了分类讨论的思想，从而进一步巩固抛物线的标准方程四种不同的形式。对焦点和准线的求解，让学生进一步熟悉抛物线标准方程的四种形式。提升学生的思维高度，为后续抛物线的性质学习奠定良好的基础。 备注：教学设计应至少含教学准备、教学目标、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $