8.6.1直线与直线垂直（同步练习）2022-2023学年高一必修第二册素养提升检测（提高篇）

2022-2023学年高一必修二素养提升检测（人教版） 8.6.1　直线与直线垂直(原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2021·山西太原·高一期中）下列命题正确的是（       ） A．若a与b是两条相交直线，且a与平面平行，则b与平面相交 B．若直线a不平行于平面，且，则平面内不存在与a平行的直线 C．若a，b是两条直线，是两个平面，且，则a，b是异面直线 D．若a，b分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a，b是异面直线 2．（2021·陕西榆林高一课时检测）设a，b，c是三条直线，且c⊥a，c⊥b，则a和b（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 3．（2023·江苏无锡高一专题检测）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有（    ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 4．（2021·陕西·西安高级中学高一阶段检测）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角的度数是 A．45° B．60° C．90° D．30° 5．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（       ） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．（2022四川绵阳高一期末）如图，在矩形中，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（       ） A． B．2 C． D．4 7．（2022秋·广东深圳·高二红岭中学校考期末）在正方体中，点P在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点P的轨迹是　（　　） A．线段 B．线段 C．中点与中点连成的线段 D．中点与中点连成的线段 8．（2021·湖北黄冈高一期中）如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，若异面直线与所成角的余弦值为，则的值为（　　） A．3 B． C．2 D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·甘肃景泰二中高一课时检测）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，正确的是（       ） A．AB⊥EF B．AB与CM所成的角为60° C．EF与MN是异面直线 D．MNCD 10．（2022春·广西桂林高一校考期末）如图所示，已知在正方体中，平面，且与不平行，则下列能成立的是（    ） A．与平行 B．与异面 C．与所成的角为 D．与垂直 11．（2021·云南曲靖一中高一课时检测）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（       ） A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 12．（2022·重庆北碚·西南大学附中校考模拟预测）正方体表面正方形的对角线中存在异面直线．如果其中两条异面直线的距离为，那么正方体的体积可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·四川成都高一课时检测）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线. 其中正确的结论为________（填序号）. 14．（2021·四川广元高一课时检测）如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为_______． 15．（2021·河南安阳高一课时检测）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥AB，AA1⊥AC．若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，则异面直线A1C与B1C1所成的角为____． 16．（2021·河北保定高一课时检测）（2023·青海西宁·统考一模）如图，在正三棱柱中，，为的中点，则与所成角的余弦值为______. 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·山西大同高一课时检测）如图，已知正方体. （1）求与所成角的大小； （2）若E，F分别为棱AB，AD的中点，求证：. 18．（2021·山东威海高一课前预习）如图，在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形且，，若异面直线和所成的角为，试求的长. 19．（2021·广东白云高一期末）如图，直三棱柱中，是的中点. （1）求证：直线平面； （2