8.6.1直线与直线垂直（同步练习）2022-2023学年高一必修第二册素养提升检测（基础篇）

2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 8.6.1　直线与直线垂直(解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2023·湖北武汉高一专题检测）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（    ） A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 【答案】D 【分析】将直线l1，l2，l3，l4放在正方体中，由此即可判断出答案. 【详解】 构造如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A、B、C. 故选:D. 2．（2023春·四川德州高一专题检测）在正方体中，与垂直的直线是（    ） A．AB B．CD C． D． 【答案】C 【分析】证明平面,从而得到，可得答案. 【详解】连结, 则为直线与所成角, 在直角三角形中，为锐角，所以与不垂直，选项D不正确. 为直线与所成角, 在直角三角形中，为锐角，所以与不垂直 由，所以与不垂直，故选项A,B不正确. 在正方体中, 平面，且平面,所以 由,所以平面’ 平面,所以 故选: C. 3．（2022·山东威海高一期末）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，若，AB=BC=1，则异面直线B1C1与AC所成角的大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】．A 【分析】 由BC∥B1C1，所以∠ACB(或它的补角)为异面直线B1C1与AC所成角在可得答案. 【详解】 因为BC∥B1C1，所以∠ACB(或它的补角)为异面直线B1C1与AC所成角，因为，AB=BC=1，所以，所以异面直线B1C1与AC所成角为． 故选：A. 4．（2022·山西大同高一检测）如图所示，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分别是棱和的中点，则异面直线NO和AM所成角的大小是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】．D 【分析】 取的中点，连接，，由异面直线NO与AM所成角即为与AM所成角求解. 【详解】 如图所示： 取的中点，连接，，易知， 所以异面直线NO与AM所成角就为与AM所成角， 因为，M分别是正方形的边AD，的中点， 所以由正方形知识可知， 所以异面直线NO与AM所成角的大小为90°． 故选：D 5．（2023春·云南玉溪高一专题检测）如图，正方体中， ①与平行； ②与垂直； ③与垂直． 以上三个命题中，正确命题的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案． 【详解】解：对于①，在正方体中，由图可知与异面，故①不正确． 对于②，因为，不垂直，所以与不垂直，故②不正确． 对于③，在正方体中，平面，又∵平面，∴与垂直.故③正确． 故选：C． 6．（2022·四川成都高一专题检测）一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中　　 A． B．与相交 C． D．与所成的角为 【答案】D 【分析】还原成正方体，可推导出在原来的正方体中与所成的角为． 【详解】解：一个正方体的展开图如图所示， 为原正方体的顶点， 还原成正方体如下图， ，是与所成角， ，， 在原来的正方体中与所成的角为． 故选． 7．（2022·浙江嘉兴高二期中检测）如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于 A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【分析】取BC的中点G，连接FG、EG，则为EF与AC所成的角．解． 【详解】如图所示，取BC的中点G，连接FG，EG． ，F分别是CD，AB的中点， ，， 且，． 为EF与AC所成的角． 又，． 又，，， 为等腰直角三角形， ，即EF与AC所成的角为45°． 故选：B． 8．（2022·河北石家庄高一课时检测）如图，为所在平面外一点，，，则形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】B 【分析】根据垂直关系，先证明平面，即可证明，可以判断三角形形状. 【详解】由题，，所以，又， 是平面内两条相交直线，所以平面，平面， 所以， 所以形状为直角三角形. 故选：B 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022春·黑龙江双鸭山高一统考期中）已知空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，若α＝30°，则β＝（    ） A．30° B．60° C．120°