广东省佛山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题

佛山一中2022~2023学年下学期高一第一次教学质量检测 数学科试题 命题人：刘乃少　　审题人：李维、吴以浩 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． (　　) A． B． C． D． 2． 角的终边经过点，则的值为 (　　) A． B． C． D． 3． 若，则 (　　) A． B． C． D． 4． 设D为△ABC所在平面内一点，，则 (　　) A． B． C． D． 5． 已知，则 (　　) A． B． C． D． 6． 如图，若,则的值为 (　　) A． B． C． D． 7． 如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角为，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，矩形ABCD的面积最大值为 (　　) A． B． C． D． 8． 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象 (　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9． 下列选项中，与的值相等的是 (　　) A． B． C． D． 10． 设，则 (　　) A．的最小正周期为 B．是的一条对称轴 C．在上单调递增 D．向右平移个单位后为一个偶函数 11． 定义两个非零平面向量的一种新运算：，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的是 (　　) A． B． C． D．若，则与平行 12． 已知函数，下列关于该函数结论正确的是 (　　) A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是 C．的最大值为2 D．是区间上的增函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 不等式的解集是________． 14． 函数的最小值为________． 15． 已知，，则________． 16． 如图，点C在半径为1，圆心角的扇形OAB的弧上运动．已知，则当时，________；的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (10分) 已知，且． (1) 求的值． (2) 若，，求的值． 18． (12分) 已知，，．求： (1) 与的夹角． (2) ． 19． (12分) 已知函数． (1) 求的最小正周期和对称中心． (2) 求在区间上的最大值和最小值． 20． (12分) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色(如图1)某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱(如图2)．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时． (1) 经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求的解析式． (2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？ 21． (12分) 己知函数在区间单调，其中，，且． (1) 求图象的一条对称轴． (2) 若，求． 22． (12分) 函数()的部分图象如右图，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象． (1) 当时，求函数的单调递减区间． (2) 对于，是否总存在唯一的实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由． 第 5 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佛山一中2022~2023学年下学期高一第一次教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第一部分　选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A B C A B ABC AC AD ABD 第二部分　填空题答案 13． ． 14． ． 15． ． 16． ；．(第一空2分，第二空3分) 第三部分　解答题答案与评分标准 17． 解： (1) ，且． ． 2分 ． 4分 (2) ，，，． 6分 ． 8分 10分 18． 解： (1) ， ，即， 2分 ． 4分 又的取值范围为， ． 6分 (2) 8分 化为． 12分 19． 解： (1) 因为 3分 所以的最小正周期． 4分 令，解得， 所以的对称中心为 ． 6分 (2) 当时，，． 8分 当，即时，取得最小值． 10分 当，即时，取得最大值． 12分 20． 解： (1)