第3单元整合提升-【拔尖特训】2022-2023学年六年级下册数学（人教版）

第3单元整合提升 类型一 利用圆柱的侧面展开图解决问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解决这类题的关键是理解大长方形与圆柱底面直 径之间的关系。 1. 如图,从一块大长方形铁皮上剪下两个圆及 一个小长方形,正好可以做成一个圆柱。这 个圆柱的底面半径为10cm,原来大长方形 铁皮的面积是多少平方厘米? 类型二 用“排水法”求不规则物体的体积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋圆柱形容器中水面升高部分(物体浸没且水不溢 出)的体积就是物体排开水的体积,也就是物体的 体积。 2. 一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃缸, 缸内水面的高度也是40厘米。将一块假山 石浸没在水中后,水面升高到50厘米且未 溢出。这块假山石的体积是多少立方厘米? 类型三 通过表面积的变化,求圆柱的体积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋通过表面积的变化,先求出圆柱的底面直径、半径、 底面积或高,再利用体积计算公式进行计算。 3. 如图,把一根圆柱形木材沿底面直径平均切 成4块,表面积增加96cm2;切成3段体积相 同的圆柱形木材,表面积增加50.24cm2。这 根圆柱形木材原来的体积是多少立方厘米? 4. 如图,一根圆柱形木棍长25dm,截去了 10dm后,表面积减少了62.8dm2。原来木 棍的体积是多少立方分米? 5. 一根圆柱形木料,底面直径是20cm,高是 1.2m。如果沿底面直径纵切,把它分成相 同的两部分,那么切开后得到的两块木料的 表面积之和是多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　圆柱与圆锥 答案讲解 类型四 利用圆柱和圆锥底面半径的比与底 面积的比的关系解决问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解决此类问题,通常需要根据题目中的已知量的 比,求出未知量的比或未知量与已知量的比,再结 合已知量求出未知量。 6. 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是 2∶1,高的比是1∶3,它们的体积之差是 18.84立方厘米。这个圆柱和圆锥的体积 各是多少立方厘米? 7. 将两个底面半径的比是3∶2、高都是5厘 米的圆柱按底面圆心重合的方式相对叠放 在一起,表面积减少25.12平方厘米。这两 个圆柱的体积相差多少立方厘米? 类型五 将不规则图形转化为规则图形解决 问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋瓶子倒置前后,瓶子中水的体积不变,无水部分的 体积也不变,可将不规则的瓶子转化成规则的圆柱 体进行解题。 8. 如图,一个玻璃瓶高30cm,现装有300mL 的水,把瓶盖拧紧倒置放平。这个玻璃瓶的 容积是多少毫升? 9. 把一个底面直径是16dm、高是4dm的圆 柱形钢坯,熔铸成一个底面直径是8dm的 圆锥形钢材。圆锥形钢材的高是多少分米? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋思路提示:熔铸前后圆柱和圆锥的体积相同。 10. 如图,圆柱侧面积的一半是12