8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学科：数学 授课年级：高一 教学题目：空间点，直线，平面之间的位置关系 学时 一课时 课标要求 借助长方体，从构成立体图形的基本元素----点.线.面入手，研究他们的性质以及他们之间的相互关系，特别是对直线与平面的平行和垂直的关系展开研究。 内容与学情分析 内容分析 1. 空间中直线与直线的位置关系 2. 空间中直线与平面的位置关系 3. 空间中平面与平面的位置关系 学习重点 学习难点 学情分析 提示：学生学习本节课时的心理状态、已有的知识储备和学习准备情况。以此作为解决教学重点、难点和选择教学策略、设计教学过程的依据。 学习目标 1．了解直线与直线之间、直线与平面、平面与平面之间的位置关系； 2．会用图形语言和符号语言表示空间点、直线、平面之间的位置关系； 3．掌握异面直线的含义，并会判断其位置关系。 学生课前需要做的准备工作 提示：包括需要预习的内容，思考的问题，调查收集的资料等。 学习策略 提示：学习模式、学习方法 学习 环节 学习任务设计与教师活动 学生活动设计 设计意图 落实目标 导入新课 复习导入：1.回顾8.4.1我们讲过的内容，回答下面问题。 2.前面我们认识了空间中点、线、面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相较，等等。空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？长方体是我们熟悉的空间几何体，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系。 回顾旧知，引出新知。 环节一 学习任务与学习目标相对应 新知探究(一) 直线与直线的位置关系如何？ ①平面中直线与直线的位置关系有几种？ ②空间中直线与直线的位置关系有几种？观察长方体，思考长方体的棱与棱之间有没有平行与相交的位置关系？你能找出例子进行说明吗？你还能在长方体中找到其它类型的位置关系吗？ 异面直线 定义：我们把不同在任何一平面内的两条直线叫做异面直线 画法: 如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示. 判别: Ⅰ. （反证法）两条直线既不相交、又不平行. Ⅱ.（定义法）两条直线不在同一个平面内. 例1. 如图，AB∩α=B，A∉α，a⊂α，B∉α. 直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？ 总结归纳（一） 空间中两条直线的位置关系有几种？你能分类吗？ 相交直线，平行直线，异面直线等三种位置关系。 观察长方体回答问题 尝试归纳异面直线的定义，教师补充引导 思考位置关系，并选择证明方法。与教师共同完成解答过程。 学生完成，教师给予补充。 加强空间想象能力与探究能力； 加强总结归纳能力 训练立体几何问题解题策略 环节二 ( a l A B ) 新知探究（二） 下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？ ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点. 直线在平面内 ( A • α a ) 直线与平面相交 直线与平面平行 例2 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． 总结归纳（二） 2. 空间中直线与平面的位置关系 学生根据问题指引总结直线与平面的位置关系，并总结公共点个数 ( B D C A' B' C' D' A )环节三 学习任务与学习目标相对应 新知探究（三） 下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？ ①两个平面平行——没有公共点； ②两个平面相交——有一条公共直线. 注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形. 总结归纳（三） 3. 空间中平面与平面的位置关系 达标 检测 作业 ( 1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√” ，错误的画 “×” . (1) 若直线l上有无数个点不在平面 α 内，则l // α ．(　) (2) 若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都平行．(　) (3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　) (4)若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点．( ) P131-1.(1)若两条直线a与b没有公共点，那么a与b( ) A.共面 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线 P131-1.(2)设直线a与b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b( )