四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二下学期单元检测（五一作业）理科数学试卷（二）

仁寿一中南校区2021级数学科高二（下）数学单元检测 五一作业（二） 一、选择题 1、设曲线在点处的切线与直线平行，则a=（　　） A．-4 B． C． D．4 2、求函数零点的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、.函数的最大值是（   ） A．1 B． C． D． 4、已知函数在处取得极值，则函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 5、在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（    ） A．或 B． C． D． 6、定义在上的函数满足，且时，，设， ，则以下判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7、已知函数，若，且直线在曲线的下方，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8、已知实数，…，对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9、（多选）曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 10、（多选）设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（    ） A．1 B．2 C．e D．3 二、填空题 11、函数的单调递减区间为_________． 12、已知函数，则______. 13、已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线斜率为__________． 14、已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，若，则不等式的解集是________． 三、解答题 15、曲线在点处的切线方程为. （1）求a，b的值； （2）求在的最值. 16、已知函数. (1)若函数在R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若函数的单调递减区间是，求实数a的值； (3)若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围. 17、已知，函数 （1）当时，求的单调递增区间； （2）若的极大值是，求的值． 18、已知函数，． (1)当时，讨论的单调性； (2)若当时，恒成立，求的取值范围． 19、设函数． （Ⅰ）求函数的图象在点处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若，为整数，且当时，，求的最大值． 20、已知函数． (1)若恒成立，求实数a的取值范围； (2)当时，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿一中南校区2021级数学科高二（下）理科数学单元检测 五一作业（二） 1、 选择题 1、设曲线在点处的切线与直线平行，则a=（　　） A．-4 B． C． D．4 【答案】D 【详解】解：由，得，∴，又曲线在点处的切线与直线平行，∴，即．故选D． 2、求函数零点的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】,在上单调递增,在上单调递减,在上上单调递增,所以当时,取到极大值,所以当时,取到极小值,所以函数零点的个数为3；所以C选项是正确的 3、.函数的最大值是 A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数，由，单调递增，由，单调递减，可知当时，取得最大值是.故选：C. 4、已知函数在处取得极值，则函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，由题意得，则；所以； ；所以函数的单调减区间是；故选：A 5、在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以.又因为是函数的极值点， 即是方程的两根，则有，由为等比数列可知：，因为，且，所以，则有，所以，故选：. 6、定义在上的函数满足，且时，，设， ，则以下判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为定义在上的函数满足，所以函数的图象，当时，，，所以在上递减，在递增，因为 ， 所以，即；故选：C 7、已知函数，若，且直线在曲线的下方，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】恒成立，令，则，令得，所以当时，，当时，，所以 在 上单调递减，在 上单调递增， ， ，又 ，经检验， 时上式均成立， 时，上式不成立， 的最大值为 .故选：C. 8、已知实数，…，对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为，所以， 即，即，所以，令，易知在上单调递增， 又因为，所以，所以，所以，令， 则，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以，解得.故选：A 9、（多选）曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】设切点.因为曲线在点P处的切线的斜率，所以，所以点P的坐标为或.故选：AD. 10、（多选）设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（    ） A．1 B．2 C．e D．3 【答案】ABD 【详解】，令解得，所以在递减，在递增，在取得极小值也即是最小值，依题意