四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二下学期单元检测（五一作业）理科数学试卷（一）

仁寿一中南校区2021级数学科高二（下）数学单元检测 五一作业（一） 一、选择题 1、曲线在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2、已知函数，若函数的图像在点处的切线方程为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 3、若函数的图像不经过第三象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4、函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 5、若函数的极大值是，极小值是，则的值（    ） A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，且与有关 6、已知函数的极大值点为，则的极小值为（    ） A．0 B． C． D． 7、定义在（0，+∞）的函数f（x）满足，，则不等式的解集为（    ） A．（－∞，0） B．（－∞，1） C．（0，+∞） D．（1，+∞） 8、已知f(x)＝x2＋2ax－1，对任意x1、x2∈[1，＋∞)且x1＜x2，恒有x2f(x1)－x1f(x2)＜a(x1－x2)成立，则实数a的取值范围是（    ） A．(－∞，2] B．(－∞，3] C．(－∞，] D．(0，] 9、（多选）已知是函数的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在处取得极小值 D．在处取得极大值 10、（多选）下列不等关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11、已知函数，若在上的最大值为，则实数的值是________． 12、设函数有极值，则实数a的取值范围是_________. 13、若函数在上存在单调递增区间，则实数的最大值为________． 14、当时，不等式恒成立，则的范围为______. 三、解答题 15、曲线在点处的切线方程为. （1）求a，b的值； （2）求在的最值. 16、已知函数（为常数） （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围. 17、已知函数 (1)讨论的单调性； (2)当有最小值，且最小值小于时，求a的取值范围 18、已知函数. （1）如果函数在上单调递减，求的取值范围； （2）当时，讨论函数零点的个数. 19、已知函数． （Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若在定义域上有两个极值点，，证明：． 20、已知函数，（）. （1）当时，判断函数的零点的个数； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿一中南校区2021级数学科高二（下）理科数学单元检测 五一作业（一） 1、 选择题 1、曲线在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，故所求切线的倾斜角为．故选：B． 2、已知函数，若函数的图像在点处的切线方程为，则m的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，又函数的图像在点处的切线方程为，得解得：故选：C. 3、若函数的图像不经过第三象限，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题得：，令，或，故函数在上单调递增，在上单调递减，故要想使函数图像不经过第三象限，故只需.故选：D. 4、函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，当时，，∴是上的增函数．∴的最大值为，的最小值为．∴的值域为．故选：A． 5、若函数的极大值是，极小值是，则 A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，且与有关 【答案】C 【详解】解：∵，∴，令，得，或， 当变化时，、的变化如下表： 递增 极大值 递减 极小值 递增 ∴，，∴，故选：C． 6、已知函数的极大值点为，则的极小值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】解:求导得,令得或,因为函数的极大值点为，所以,即；所以函数在区间和上单调递增,在区间上单调递减,所以函数在处取得极小值,极小值为；故选:D 7、定义在（0，+∞）的函数f（x）满足，，则不等式的解集为（    ） A．（－∞，0） B．（－∞，1） C．（0，+∞） D．（1，+∞） 【答案】C 【详解】设，则，所以在上单调递减，因为，所以，且，所以由得：；结合单调性可得：，解得：，故选：C 8、已知f(x)＝x2＋2ax－1，对任意x1、x2∈[1，＋∞)且x1＜x2，恒有x2f(x1)－x1f(x2)＜a(x1－x2)成立，则实数a的取值范围是（    ） A．(－∞，2] B．(－∞，3