山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中学业水平诊断 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）． A 60 B. 96 C. 300 D. 360 2. 除以的余数是（ ） A. B. C. D. 3. 某次数学竞赛获奖6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为（ ）． A. 20 B. 120 C. 360 D. 720 4. 若2730能被不同的偶数整除，则这样的偶数个数有（ ）． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 5. 1.两个分类变量X和Y，其2×2列联表如表，对同一样本，以下数据能说明X与Y有关联的可能性最大的一组为（ ）． X Y 合计 3 6 9 m 8 合计 14 A. B. C. D. 6. 一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床加工的零件数X（单位：件）均服从正态分布．假设3台车床均能正常工作，若，则这3台车床每天加工的零件数至少有一台超过35件的概率为（ ）． A B. C. D. 7. 甲、乙两人进行定点投篮比赛，命中得2分，不中得0分．已知甲每次投篮命中的概率为0.6，乙每次投篮命中的概率为0.5，每一轮比赛两人各投篮1次，得分高者获胜，分数相等为平局，且各轮比赛结果相互独立，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜利者，则恰好进行3轮投篮后甲最终胜利的概率为（ ）． A. 0.018 B. 0.027 C. 0.045 D. 0.063 8. 若事件A，B满足：，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 手机支付已经成为现如今最流行的支付方式，为了解年龄、性别与使用手机支付的关系，某市从本地居民中随机抽取了容量为100的样本，其中35岁以上和35岁以下的各50人，且男性60人，女性40人．根据以上数据，绘制了不同群体中使用手机支付与不使用手机支付的人数比例图（如下图所示），其中阴影部分表示使用手机支付的比例，则下列叙述中正确的有（ ）． A. 是否使用手机支付与年龄有关 B. 是否使用手机支付与性别无关 C. 使用手机支付的人员中，男性人数与女性人数相同 D. 不使用手机支付的人员中，35岁以上人数多于35岁以下的人数 10. 袋子中装有大小、形状完全相同的6个白球和4个黑球，现从中有放回地随机取球3次，每次取一个球，每次取到白球得0分，黑球得5分，设3次取球总得分为X，则（ ）． A. 3次中恰有2次取得白球的概率为 B. C. D. 11. 已知5名男生、4名女生共9名学生参加爬山活动，由于山路狭窄，所以随机分3批出发，每批随机出发3人，则（ ）． A. “第一批没有女生”的概率为 B. “第一批至少有2名女生”的概率为 C. “第二批全是男生”的概率为 D. “每一批都有男生”的概率为 12. 在平面直角坐标系的第一象限内随机取一个整数点，若用随机变量表示从这个点中随机取出的一个点的横、纵坐标之和，表示，同时发生的概率，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，的均值为 D. 当（且）时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设离散型随机变量X的分布列为，，2，3，则的值为______． 14. 的展开式中的常数项为______． 15. 甲、乙、丙、丁四名同学参加三个课外兴趣小组，每名同学只参加1个小组，每个小组至少1名同学参加，则甲、乙不去同一小组的方法种数为______． 16. 某高中为调查本校1800名学生周末玩游戏的时长，设计了如下的问卷调查方式：在一个袋子中装有3个质地和大小均相同的小球，其中1个白球，2个红球，规定每名学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一个球，记下颜色．若“两次摸到的球颜色相同”，则回答问题一：若第一次摸到的是红球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；若“两次摸到的球颜色不同”，则回答问题二：若玩游戏时长不超过一个小时，则在问卷中画“○”，否则画“×”．当全校学生完成问卷调查后，统计画“○”和画“×”的比例，由频率估计概率，即可估计出玩游戏时长超过一个小时的人数．若该校高一一班有45名学生，用X表示回答问题一的人数，则X的数学期望为______；若该校的所有调查问卷中，画“○”和画“×”的比例为7∶2，则可估计该校学生玩游戏