（培优特训）专项19.3 一次函数与几何综合高分必刷-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

（培优特训）专项19.3 一一次函数与几何综合高分必刷 1．（2023春•普兰店区期中）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CD＝4，BD＝AD．点F从点A出发，沿AC﹣CD运动，速度为1cm/s，同时点E从点B出发，沿BD﹣DA运动，运动速度为1cm/s，一个点到达终点，另一点也停止运动． （1）求BD的长； （2）设△AEF的面积为S，点P、Q运动时间为t，求S与的函数关系式，并写出的取值范围． 2．（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知直线 l1：y＝ax﹣6a交x轴于点A，交轴y于点B，直线 l2：y＝bx﹣18a交x轴于点C，交y轴于点D，交直线 l1 于点E． （1）求点A的坐标； （2）若点B为线段AE的中点，求证：EC＝EA； （3）如图2，已知P（0，m），将线段PA绕点P逆时针方向旋转90°至PF，连接OF，求证：点F在某条直线上运动，并求OF的最小值． 3．（2023春•苍南县期中）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A落在x轴上，点B的坐标为（7，4），AB＝2，点D是OC的中点，点E是线段AD上一动点，EF⊥BC于点F，连结DF． （1）求点A、C的坐标． （2）求直线AD的函数表达式． （3）若△DEF是等腰三角形，求CF的长． 4．（2023•佳木斯一模）如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴上，点C在x轴上，OA，OB的长是x2﹣16x+60＝0的两个根，P是边AB上的一点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处． （1）求点B的坐标； （2）求直线PQ的解析式； （3）点M在直线OP上，点N在直线PQ上，是否存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． ​ 5．（2023春•顺德区校级月考）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）当x　 　时，kx+b≥mx﹣n； （2）不等式kx+b＜0的解集是 　 　； （3）求两个一次函数表达式； （4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积． 6．（2023春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P，OC＝OD＝4OA． （1）求直线CD的解析式； （2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC＝S四边形OBCP，求点Q的坐标； （3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023春•宜兴市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），点B、C都在x轴上，BC＝12，AD∥BC，CD所在直线的函数表达式为y＝﹣x+9，E是BC的中点，点P是BC边上一个动点． （1）当PB＝　 　时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形； （2）点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 8．（2023春•工业园区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD． （1）如图1，若点C的坐标为（3，7），判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ． ①当∠CBP＝　 　°时，点Q位于线段AD的垂直平分线上； ②连接AQ，DQ，设CP＝x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD＝90°时，求证：QE＝DE，并求出此时x的值． ​ 9．（2023•沈阳一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点B（﹣5，0），与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点． （1）求直线AB的函数表达式； （2）若点P在线段AB上，且S△APC＝S△AOB，求点P的坐标； （3）当 S△PBC＝S△AOB时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C后停止运动．点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请直接写出t的最小值． 10．（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q． ①若△PQB的面积为，求点M