精品解析：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

武汉市部分重点中学2022—2023学年度下学期期中联考 高一数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，．若与垂直，则实数值为（ ） A. B. C. 3 D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 4. 如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 6. 已知角满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移是个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的一个对称中心是 C. 若，则 D. 函数的一个对称中心是 10. 已知的内角，，的对边为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则一定是锐角三角形 B. 若，则一定是等边三角形 C. 若，则一定等腰三角形 D. 若，则一定是等腰三角形 11. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ） A. 对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. 的模长等于 D. 的共轭复数为 12. 假设，且．当时，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么下列说法中正确的是（ ） A. 设，则 B. 设，若//，则 C. 设，若，则 D. 设，若与的夹角为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为__________（用坐标表示）． 14. 在中，，O为三角形的外心，则为______． 15. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________． 16. 若为一个三角形的三边长，则称函数在区间A上为“三角形函数”．已知函数在区间上是“三角形函数”，请解决以下问题： （1）在区间上的值域为________； （2）实数m的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知． （1）若为锐角，求的值； （2）求的值． 18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 0 （1）请将上表数据补充完整，并根据表格数据作出函数在一个周期内的图象； （2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，若的图象关于y轴对称，求的最小值． 19. 如图，在中，点D为边的中点，． （1）若，求； （2）若，求的值． 20. 如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算： （1）求下部四棱台的侧面积； （2）求奖杯的体积．（尺寸如图，单位：，取3） 21. 已知的内角，A，B，C的对边为a，b，c，且． （1）求； （2）若的面积为为内角A的角平分线，交边于点D，求线段长的最大值． 22. 如图，已知与的夹角为，点C是的外接圆优孤上的一个动点（含端点A，B），记与的夹角为． （1）求外接圆的直径； （2）试将表示为函数； （3）设点M满足，若，其中，求的最大值． 第1页/共