押新高考第22题 导数综合解答题-备战2023年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押新高考卷22题 导数综合解答题 考点 3年考题 考情分析 导数 2022年新高考Ⅰ卷第22题 2022年新高考Ⅱ卷第22题 2021年新高考Ⅰ卷第22题 2021年新高考Ⅱ卷第22题 2020年新高考Ⅰ卷第21题 2020年新高考Ⅱ卷第22题 导数大题难度较难，纵观近几年的新高考试题，主要极值最值、用导数研究函数单调性问题及参数范围求解、不等式证明问题、零点及恒成立问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2023年新高考命题方向将继续以导数综合问题之单调性、极值最值、求解及证明问题为背景展开命题． 1. 导函数与原函数的关系 单调递增，单调递减 2. 极值 （1） 极值的定义 在处先↗后↘，在处取得极大值 在处先↘后↗，在处取得极小值 3. 两招破解不等式的恒成立问题 (1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max； (2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min. (1)分离参数法 第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围． (2)函数思想法 第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的极值； 第三步：构建不等式求解． 4. 常用函数不等式： ①，其加强不等式； ②，其加强不等式. ③，， 放缩 ， 5. 利用导数证明不等式问题： （1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数； （2）转化为证不等式（或），进而转化为证明（），因此只需在所给区间内判断的符号，从而得到函数的单调性，并求出函数的最小值即可. 6. 证明极值点偏移的相关问题，一般有以下几种方法： （1）证明（或）： ①首先构造函数，求导，确定函数和函数的单调性； ②确定两个零点，且，由函数值与的大小关系，得与零进行大小比较； ③再由函数在区间上的单调性得到与的大小，从而证明相应问题； （2）证明（或）（、都为正数）： ①首先构造函数，求导，确定函数和函数的单调性； ②确定两个零点，且，由函数值与的大小关系，得与零进行大小比较； ③再由函数在区间上的单调性得到与的大小，从而证明相应问题； （3）应用对数平均不等式证明极值点偏移： ①由题中等式中产生对数； ②将所得含对数的等式进行变形得到； ③利用对数平均不等式来证明相应的问题. 1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 2．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点 ①； ②． 5．（2020·新高考Ⅰ卷+Ⅱ卷高考真题）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围． 1．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知，． (1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，求a的取值范围． 2．（2023·广东茂名·统考二模）已知函数，为常数，且. (1)判断的单调性； (2)当时，如果存在两个不同的正实数，且，证明：. 3．（2023·广东广州·统考二模）已知函数，. (1)当时，，求实数的取值范围； (2)已知，证明：. 4．（2023·广东湛江·统考二模）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程． (2)若存在使得，证明： （i）； （ii）． 5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数和有相同的最大值，并且. (1)求； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列. 6．（2023·江苏·统考一模）已知，函数，. (1)若，求证：仅有1个零点； (2)若有两个零点，求实数的取值范围. 7．（2023·山西·统考二模）已知函数在点处的切线方程为， (1)求的值域； (2)若，且，，证明：①；②. 8．（2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）已知函数（，为自然对数的底数），. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若有两个零点，求实数的取值范围； (3)若不等式对，恒成立，求实数的取值范围. 9．（2023·安徽·校联考二模）已知函数． (1)讨论在上的单调性； (2)若，且，求证：． 10．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，. (1)求函数的极值； (2)证明：当时