精品解析：广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022－2023学年度第二学期高一年级数学学科期中考试问卷 （考试范围：必修一第五章、必修二第六章至第八章第一节） 本试卷共两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 若，则复平面内对应的点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 3. 的三内角所对边分别为，若，则角的大小（ ）． A. B. C. D. 4. 若在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 四边形由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令，，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，在中，为线段上的一点，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知（    ）． A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数在区间上的最小值和最大值分别为（    ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知平面向量，，与的夹角为，则（    ） A. ·= 1 B. C. D. 在上的投影向量的模为 10. 下列说法正确的是（    ） A. B. 圆心角为的扇形半径为1，则该扇形的面积为 C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 长方体是直棱柱 11. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 直线是图像一条对称轴 C. 点是图像的一个对称中心 D. 将的图像向左平移个单位长度后，图像关于y轴对称 12. 在中，记角所对的边分别为，若，则（    ） A. B. C. D. 内角A的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知复数（其中为虚数单位），则______. 14. 在中，若，则的值为___________. 15. 若，则______． 16. 在中，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设平面三点A（-2，1），B（4，-1），C（2，3）． （1）若试求D点的坐标； （2）试求向量与的夹角余弦值； 18. （1）已知复数，，若为纯虚数，求值； （2）已知复数z满足，求a的值. 19. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，且B为钝角. （1）求B； （2）求面积. 20. （1）锐角三角形中，．，求的值． （2）已知.求的值. 21. 已知内角的对边分别为，且. （1）求角A； （2）若的周长为，且外接圆的半径为1，求的面积. 22. 一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，是边长为米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．分别在上，在弧上，米，设矩形的面积为（单位：平方米）． （1）若，请写出（单位：平方米）关于的函数关系式； （2）求最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年度第二学期高一年级数学学科期中考试问卷 （考试范围：必修一第五章、必修二第六章至第八章第一节） 本试卷共两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 若，则复平面内对应的点位于（    ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象