2023年中考数学专题复习——三角函数应用1

2023中考数学专题复习——三角函数应用1 1. 如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底的仰角为已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度(结果取整数)． 参考数据：，． 2. 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度飞机上的测量人员在处测得，两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度为，且点，，在同一水平直线上，试求这条江的宽度结果精确到，参考数据：，． 3.如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB=OP=100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA=OB． ‍ (1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围； (2)为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点处测得俯角，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．(结果保留小数点后一位）（，，，，，，） 4.图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位） ‍ (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)求雕塑的高（即点G到AB的距离）．（参考数据：，，） 5.如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为，点M的俯角为．已知爸爸的身高为1.7m. ‍ (1)求的大小及的长； (2)请在图中画出线段，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取，取） 6.如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度，因为不能直接到达烟囱底部处，测量人员用高为的测角器在与烟囱底部成一直线的，两处地面上，分别测得烟囱顶部的仰角，，同时量得为问烟囱的高度为多少米？（精确到，参考数据：，） 7.如图，在矩形中，，.动点从点出发沿折线向终点运动，在边上以的速度运动；在边上以的速度运动，过点作线段与射线相交于点，且，连接，设点的运动时间为，与重合部分图形的面积为 ‍ (1)当点与点重合时，直接写出的长； (2)当点在边上运动时，直接写出的长（用含的代数式表示）； (3)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 8.如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是米秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道处测得白塔底部的仰角约为，测得白塔顶部的仰角约为，索道车从处运行到处所用时间约为分钟． (1)索道车从处运行到处的距离约为     米； (2)请你利用小明测量的数据，求白塔的高度．（结果取整数）参考数据．，，， 9.德国著名的天文学家开普勒说过：几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿 如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点 ‍ (1)特例感知：在图①中，若，求的长； (2)知识探究：如图②，作的内接正五边形； ①作两条相互垂直的直径、； ②作的中点，以为圆心，为半径画弧交于点； ③以点为圆心，为半径，在上连续截取等弧，使弦，连接； 则五边形为正五边形 在该正五边形作法中，点是否为线段的黄金分割点？请说明理由； (3)拓展应用：国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，是一个非常优美的几何图形，与黄金分割有着密切的联系 延长题中的正五边形的每条边，相交可得到五角星，摆正后如图③，点是线段的黄金分割点，请利用题中的条件，求的值. 10.年月日是第个全国爱眼日，某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系的实践探究活动． 如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时点是的对应点，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．结果精确到；参考数据：，， 11.某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在处立一根标杆，标杆的影子为，，． (1)求的长； (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆的高度． 条件①：；条件②：从处看旗杆顶部的仰角为． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 参考数据：，，． 12.开封清明上河