第四章 因式分解（五一专版） 2022--2023学年浙教版数学七年级下册

2023年浙教版数学七年级下册第四章 因式分解（五一专版） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列添括号正确的是(　　) A． B． C． D． 3．若，那么（　　） A．，从左到右是因式分解 B．，从左到右是因式分解 C．，从左到右是乘法运算 D．，从左到右是乘法运算 4．多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是（　　） A．5mx2 B．5mxy C．mx D．5mx 5．已知 ，则 的值是(　　) A．6 B．-6 C．1 D．-1 6．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2 7．下列多项式能用平方差公式分解因式的是(　　) A． B． C． D． 8．下列多项式中，不能因式分解的是（　　） A． B． C． D． 9．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 10．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　． 12．多项式的各项公因式是　 　. 13．在括号内填上恰当的项:1－x2+2xy－y2＝1－(　 　). 14．分解因式：　 　． 15．因式分解：　 　． 16．多项式4x3+M+1是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式M：　 　． 三、计算题（共5题，共44分） 17．判断下列等式中，从左到右的变形哪些是因式分解?哪些不是因式分解？ （1） （ ） （2） .（ ） （3） （ ） （4） （ ） 18．用提公因式法分解因式: （1）6m2n-15n2m+30m2n2; （2）-4x3+16x2-26x; （3）x(x+y)+y(x+y). 19．因式分解 （1） （2） 20．计算： （1） ． （2） ． 21．若a+b＝3，ab＝1. 求 （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）ab3+a3b. 四、解答题（共4题，共28分） 22．（1）如果 能因式分解为 ，那么 　 　. （2）已知多项式 分解因式的结果为 ，求 的值. 23．在①，②这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答. 问题：分解因式：　 24．观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值． 25．阅读材料] 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 设 原式=（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A、，是因式分解，符合题意． B、，是整式的乘法运算，不符合题意； C、，不符合因式分解的定义，不符合题意； D、，不符合因式分解的定义，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可. 2．【答案】C 【知识点】添括号法则及应用 【解析】【解答】解：，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不合题意； 故答案为：C. 【分析】 添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．根据法则分别判断，即可解答． 3．【答案】B 【知识点】因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：∵， ∴，从左到右是因式分解； 故答案为：B 【分析】根据因式分解的定义可得答案。 4．【答案】D 【知识点】公因式 【解析】【解答】解：∵5mx3、25mx2和﹣10mxy 的系数为5、25与-10， ∴公约它们的最大数是5； ∵三项的字母部分都含有字母m和x，其中m的最低次数是1，x的最低次数是1， ∴多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是5mx. 故答案为：D. 【分析】利用公因式的确定方法解答，这三项的系数5、25与-10，公约它们的最大数是5；三项的字母部分都含有字母m和x，其中m的最低