平面向量的数量积专练集（基础）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的数量积专练集（基础） 一、单选题 1．已知，是非零向量且满足，，则的值是（    ） A． B．2 C． D．-2 2．下列命题正确的是              A．若·=·，则= B．若，则·="0" C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=1 3．已知，，，若且，则（    ）. A．5 B．4 C．2 D．1 4．已知向量，都是单位向量，若，则向量，的夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则 A．4 B．3 C．2 D．1 6．若点是锐角所在的平面内的动点，且，给出下列命题： ①恒成立；②的最小值为； ③点的轨迹是一条直线；④存在点使. 其中正确的命题为 A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④ 7．平面四边形中，，且为正三角形，则（    ） A． B． C． D．3 8．在平行四边形中，，，为的中点，若，则等于 A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题 9．已知平面向量，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．与的夹角为45° 10．关于平面向量、、，下列说法不正确的是（       ） A．若，，则 B． C．若，且，则 D．若，则 11．已知向量，满足，，，下列说法中正确的有（    ） A． B． C．与的夹角为 D． 12．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与的夹角为锐角 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面向量的数量积专练集（基础） 一、单选题 1．已知，是非零向量且满足，，则的值是（    ） A． B．2 C． D．-2 2．下列命题正确的是              A．若·=·，则= B．若，则·="0" C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=1 3．已知，，，若且，则（    ）. A．5 B．4 C．2 D．1 4．已知向量，都是单位向量，若，则向量，的夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则 A．4 B．3 C．2 D．1 6．若点是锐角所在的平面内的动点，且，给出下列命题： ①恒成立；②的最小值为； ③点的轨迹是一条直线；④存在点使. 其中正确的命题为 A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④ 7．平面四边形中，，且为正三角形，则（    ） A． B． C． D．3 8．在平行四边形中，，，为的中点，若，则等于 A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题 9．已知平面向量，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．与的夹角为45° 10．关于平面向量、、，下列说法不正确的是（       ） A．若，，则 B． C．若，且，则 D．若，则 11．已知向量，满足，，，下列说法中正确的有（    ） A． B． C．与的夹角为 D． 12．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与的夹角为锐角 参考答案： 1．B 【解析】设，的夹角为； ，， 又，，. 故选：B 2．B 【解析】A中向量的数量积运算等式两边不能同除以向量；B中等式两边分别平方可得·=0；因此正确；C中时不成立；D中·不一定为1 3．C 【解析】由和， ，所以， 故选：C 4．B 【解析】向量，都是单位向量，则 ∵，则 即，则 ∴，又所以 故选：B． 5．C 【解析】由题意作出图形，如图所示： 由图及题意，可得： ， . ∴. 故选C． 6．C 【解析】因为，所以，即，则不一定成立，即①错误； 由①及是锐角三角形，可得，即②错误； 由①得,则点的轨迹是一条直线，故③正确； 当时，以、为邻边作的平行四边形是矩形，所以存在点使成立，即④正确. 故选：C． 7．C 【解析】在中，因为，可得， 所以，所以， 又因为为正三角形，所以, 以点为原点，以分别为轴、轴建立平面直角坐标系， 可得，则， 所以. 故选：C. 8．D 【解析】因为 所以= 即所以 故选D． 9．AD 【解析】对A：根据向量的坐标运算易知，A选项正确； 对B：因为，所以B选项错误； 对C：因为，可得，则与不共线，所以C选项错误； 对D：因为，则，所以与的夹角为45°，D选项正确． 故选：AD. 10．ABD 【解析】A项：若为零向量，则不一定与平行，A错误； B项：与是实数，与方向不一定相同，B错误； C项：， 令平面向量、之间的夹角为， 则，即，，，，C正确； D项：若为零向量，则不一定等于，D错误， 故选：ABD. 11．ACD 【解析】对于A，由，得，因为，，所以，得，所以A正确， 对于B，因为，所以不成立，所以B错误， 对于C，因为，所以，因为，，所以，因为，所以，所以C