大题训练02 数列-【高考倒计时·15天考前过关】2023年高考数学三轮复习精讲课件（新高考专用）

2023 高考倒计时●数学 大题训练2　数列 1 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 2 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 3 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 4 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 5 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 6 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 7 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 8 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 9 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 10 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 11 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 12 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 13 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 14 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 15 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 16 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 17 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 18 专题 1 力与物体的直线运动 大题训练2　数列 专题 1 力与物体的直线运动 19 专题 1 力与物体的直线运动 1.(2023·西安质量监测)已知数列{an}的前n项和为Sn,an+1=k(Sn+1),a1=k>0.求证: (1){Sn+1}是等比数列; (2)Sn+1=an-1. 【解析】(1)由an+1=k(Sn+1),可得Sn+1-Sn=k(Sn+1), 则Sn+1=k(Sn+1)+Sn,Sn+1+1=(k+1)(Sn+1), 由S1=a1=k>0,知S1+1≠0,则=k+1≠0. 因此{Sn+1}是以k+1为首项,k+1为公比的等比数列. (2)由(1)得Sn+1=(k+1)n,则Sn=(k+1)n-1, 因此当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(k+1)n-1k,当n=1时,a1=k,满足an=(k+1)n-1k, 因此an=(k+1)n-1k. ·an-1=·(k+1)n-1k-1=(k+1)n+1-1=Sn+1. 2.在①=2,②an+1-an=2,③an+1+an=4这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行解答. 问题:已知数列{an}和{bn},{bn}是公比大于0的等比数列,满足b1=a1=2,b2+b3= 12,　　　　,求数列{anbn}的前n项和Tn.  【解析】∵是公比大于0的等比数列,设公比为q(q>0),又b1=2,b2+b3=12, ∴q2+q-6=0,解得q=2或q=-3(舍去),∴bn=b1qn-1=2n. 若选择条件①: ∵=2,∴数列{an}是以a1=2为首项,2为公比的等比数列, ∴an=a1qn-1=2n,∴anbn=22n=4n,　　　　　 ∴数列是以a1b1=4为首项,4为公比的等比数列, ∴Tn==.　　　　　 若选择条件②: ∵an+1-an=2,∴数列{an}是以a1=2为首项,2为公差的等差数列, ∴an=a1+(n-1)d=2n,∴anbn=2n×2n=n×2n+1,　　　　　　 ∴Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1, ∴2Tn=1×23+2×24+3×25+…+(n-1)×2n+1+n×2n+2, 两式相减,得-Tn=22+23+24+…+2n+1-n×2n+2, ∴-Tn=-n×2n+2=(1-n)×2n+2-4, ∴Tn=(n-1)×2n+2+4. 若选择条件③: ∵an+1+an=4,且a1=2,∴数列{an}是以a1=2为首项的常数列,即an=2,∴anbn=2×2n=2n+1, ∴数列是以a1b1=4为首项,公比为2的等比数列, ∴Tn==2n+2-4. 3.(2023·浙江五校联考)已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和为14,且a1,a3,a7恰为等比数列{bn}的前3项. (1)分别求数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn; (2)设Kn为数列{anbn}的前n项和,若不等式λSnTn≥Kn+n对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最小值. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d, 则 解得